Таблица 5.3 (см. скан)
Операции с нечеткими подмножествами
-типа на основании утверждения 5.3 и следствия 5.1 примут следующий вид. Пересечение:
где
Объединение:
Декартово произведение:
где
-функция принадлежности нечеткого отношения G.
Основные сложности при реализации алгоритмов нечеткого вывода возникают при вычислении меры сходства значений лингвистических переменных. Применение
-аппроксимации дает возможность получения аналитического решения при нахождении возможностной меры сходства. При этом справедливо следующее утверждение.
Утверждение 5.4. Пусть
— множество значений ЛП, которому соответствует множество нечетких подмножеств
-типа
; тогда мера возможности того, что понятие «а есть b» определяется из условия
где
— параметры функций принадлежности
-типа (5.65) — (5.67) нечетких подмножеств А и В.
Доказательство. Пусть
тогда
Поскольку
то
При этом
Если
при этом
Поскольку при
имеем
то