Главная > Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 1.4. Виды областей определения функций принадлежности

Еще одним основанием для классификации НМ является вид области определения функции принадлежности. До сих пор предполагалось, что область определения функции принадлежности НМ совпадает с базовым множеством X. Однако нередко точность моделирования реального процесса не ухудшается, если задавать нечеткие множества на различных подмножествах универсального множества X. Более того, это дает возможность отразить динамику изменения базового множества в конкретной ситуации принятия решения, например, уменьшение полного количества сравниваемых альтернатив в задаче выбора в условиях дефицита времени и, таким образом, понизить общую размерность задачи. Формально нечеткие подмножества, определенные на четких подмножествах базового множества X, записываются в виде отображения или в обозначениях Заде как множество упорядоченных пар

где и называются нечеткими множествами уровня а [53].

Пример задания НМ уровня а. Пусть в универсальном множестве определено НМ

Тогда НМ уровня а НМ уровня

Иллюстративный пример [17]. Пусть — физическое пространство сигналов, сенсорное пространство в задачах восприятия сигналов. Отражение множества сигналов в образах сенсорного пространства представляем с помощью нечеткого соответствия , т. е. любой последовательности сигналов физического пространства ставятся в соответствие динамический размытый образ сенсорного пространства тогда проблема определения порогов в психофизике связывается с определением уровня а для

В [6] множество нечеткого уровня а понимается как множество элементов для которых функция принадлежности больше, чем «приблизительно а», т. е. принадлежит размытому интервалу Если где характеристическая функция интервала то

Продолжая обобщать структуру области определения НМ, приходим к понятию нечетких подмножеств нечетко описанных универсальных множеств. Нечеткое множество есть НМ типа если значениями его функции принадлежности являются НМ типа Иначе такие объекты определяются рекурсивно как элементы классов

где

Нечеткие множества типа 2 могут интерпретироваться как нечеткие высказывания вида есть А есть , где А — некоторая оценка, принимающая значения из степень истинности или достоверности этой оценки [10]. Все операции над НМ класса расширяются для НМ типа 2 согласно принципу обобщения: если то где — операция пересечения Когда в качестве оператора пересечения для используется произведение, то имеем Операция отрицания для НМ типа 2 с функцией принадлежности принимает вид . В отличие от НМ из класса типа 2 из класса не образуют дистрибутивной решетки, а дают лишь

квазирешетку относительно расширенных операций объединения пересечения и дополнения. Здесь в общем случае не выполняются законы поглощения; для того чтобы была дистрибутивной решеткой, нечеткие множества типа 2 должны

Рис. 1.4. Операции над нечеткими множествами, изменяющие уровень принадлежности:

Рис. 1.5. Операции над -нечеткими множествами, изменяющие уровень размытости: Гтах при условиях при условиях при условиях дополнительно удовлетворять свойствам нормальности и выпуклости.

Понятие класса объектов бесконечного порядка нечеткости вводится [33] как прямой предел последовательности отображений . Класс

(кликните для просмотра скана)

представляет собой как бы универсум -нечетких множеств, замкнутый относительно процесса построения новых -нечетких множеств (дальнейшего увеличения порядка нечеткости), а элементы из являются классами эквивалентности для элементов в Соотношение между устанавливается с помощью теоремы изоморфизма [40].

Важный частный случай нечеткого множества типа 2 — так называемое -нечеткое множество [37], каждое значение функции принадлежности которого является не точкой, а фиксированным интервалом в [0, 1]. -нечеткое множество задается отображением

Как показано в [15], алгебра -нечетких множеств является булевой алгеброй. Основные операции над -нечеткими множествами и отношениями рассмотрены на рис. 1.4, 1.5.

На рис. 1.6 дана общая классификационная схема вариантов описания нечеткой информации. С ее помощью прослеживаются возможные пути формального описания нечетких понятий.

1
Оглавление
email@scask.ru