истинный», «совершенно истинный», «более или менее истинный», «не очень истинный», «ложный» и т. д., т. е. к нечеткозначной логике, на которой основана теория приближенных рассуждений [56]. На рис. 6.2 [14] приведен пример лингвистических значений истинности: «истинно» с функцией принадлежности 
«ложно» 
(«истинно») и «сомнительно» с 
на [0, 0,5] и 
на 
. Определение 
-функции содержится в гл. 4.
Рис. 6.2. Функции принадлежности лингвистических значений истинности: а — «ложно», 
— «сомнительно», в — «истинно»
Вообще говоря, мы можем рассмотреть логическую систему значений истинности, которая образует некоторую решетку 
(в частности, полную решетку, полную дистрибутивную решетку и т. д.) [32, 49]. В этом случае 
-значная логика может быть рассмотрена как система 
где Р — множество высказываний, 
— решетка и Т — отображение
которое присваивает каждому высказыванию 
его значение истинности 
Истинностное отображение Т должно удовлетворять следующим свойствам:
а также
если в 
определена операция дополнения.
Для лингвистических переменных в качестве множества истинностных значений использовано 
Таким образом, истинностное отображение запишется в виде 
и аксиомы а), б), в) будут выполняться.
В [12] в качестве значений истинности для нечеткозначной логики предложено использовать нечеткие числа на [0,1] (см. гл. 5), которые тождественны нечетким множествам с выпуклыми, нормализованными и кусочно-непрерывными функциями принадлежности.
Нечеткозначная логика описывается теорией нечетких множеств типа 2, функции принадлежности которых являются нечеткими числами (см. гл. 1). Семантические правила для
вычислепия функций истинности для отрицания, конъюнкции и дизъюнкции запишутся следующим образом:
где 
— нечеткое число на 
— расширенные операции отрицания, минимума и максимума соответственно. Приведем определение операций для 
через их функции принадлежности:
Аналогично, с помощью принципа обобщения, получаются семантические правила для других логических связок (см. табл. 6.1). Так, для связок логики 
имеют место следующие формулы:
а) для импликации
б) для эквивалентности
в) для исключающего «или»
г) для тавтологии
д) для противоречия
Например, если Р «сомнительно», 
«истинно», то 
(«сомнительно»), «истинно») — «истинно»; 
«истинно», «сомнительно») 
«сомнительно», 
«сомнительно».
Для связок 
получаются следующие семантические правила:
а) импликация
б) эквивалентность
в) исключающее 
г) тавтология
д) противоречие
Например, если Р «сомнительно», 
. Как только для 
то 
однако в общем случае 
«истинно», что совпадает с результатом для обычной импликации.
Для расширенных операций 
выполняются свойства коммутативности, ассоциативности, идемпотентности, взаимной дистрибутивности, а также законы поглощения и Де Моргана [43].
, в котором X — название переменной, Т(X) обозначает терм-множество переменной X, т. е. множество лингвистических значений переменной X, причем каждое из таких значений является нечеткой переменной X со значениями из универсального множества 
с базовой переменной 
— синтаксическое правило (имеющее обычно форму грамматики), порождающее названия X значений переменной 
семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной ее смысл 
т. е. нечеткое подмножество 
универсального множества 
Конкретное название X, порожденное синтаксическим правилом 
называется термом.