6.3.3. Правила вывода.
Основными правилами вывода в нечеткой логике являются принцип проекции, принцип сужения (конъюнкции)
принцип следования. Объединение двух первых принципов ведет к обобщенному modus ponens.
Принцип проекции. Пусть
— нечеткое высказывание, которое транслируется в распределение возможностей
Пусть
— переменная, составленная из составляющих переменной
с помощью подпоследовательности
дексов
последовательности
Пусть — частичное распределение возможности
где
— область рассуждения, связанная с
Проекция
на
определяется функцией распределения возможностей:
где
последовательность индексов, дополнительная к
и
— функция принадлежности
Пусть
— обратная трансляция уравнения присваивания возможности:
Тогда принцип проекции утверждает, что
может быть выведено из
Для
мы получаем
и из
мы можем вывести
и
где
Например, если
Ваня высокий и толстый», тогда из
можно вывести
Ваня есть высокий» и
Ваня есть толстый».
Принцип сужения (конъюнкции). Пусть
— нечеткое высказывание, трансляция которого выражается:
Тогда из
мы можем вывести
где
— обратная трансляция сужения:
т. е.
где
— подпеременная
— цилиндрическое расширение
и
обозначает
-мерное распределение возможностей, получающееся сужением
на
Принцип сужения является частным случаем более общего принципа конъюнкции.
Предположим, что
где
— переменные, входящие в
— области рассуждения, связанные с
. Пусть
— наименьшее декартово произведение
и
содержащее два