6.3.3. Правила вывода.

Основными правилами вывода в нечеткой логике являются принцип проекции, принцип сужения (конъюнкции) принцип следования. Объединение двух первых принципов ведет к обобщенному modus ponens.

Принцип проекции. Пусть — нечеткое высказывание, которое транслируется в распределение возможностей

Пусть — переменная, составленная из составляющих переменной с помощью подпоследовательности

дексов последовательности Пусть — частичное распределение возможности где — область рассуждения, связанная с

Проекция на определяется функцией распределения возможностей:

где последовательность индексов, дополнительная к и — функция принадлежности

Пусть — обратная трансляция уравнения присваивания возможности:

Тогда принцип проекции утверждает, что может быть выведено из

Для мы получаем и из мы можем вывести и где

Например, если Ваня высокий и толстый», тогда из можно вывести Ваня есть высокий» и Ваня есть толстый».

Принцип сужения (конъюнкции). Пусть — нечеткое высказывание, трансляция которого выражается:

Тогда из мы можем вывести где — обратная трансляция сужения: т. е.

где — подпеременная — цилиндрическое расширение и

обозначает -мерное распределение возможностей, получающееся сужением на

Принцип сужения является частным случаем более общего принципа конъюнкции.

Предположим, что

где — переменные, входящие в — области рассуждения, связанные с . Пусть — наименьшее декартово произведение и содержащее два

декартовых произведения и пусть и — цилиндрические расширения и в Тогда из и мы можем вывести или, в схематической форме

и

Принцип следования. Говоря нестрого, принцип следования утверждает, что для любого нечеткого высказывания мы можем вывести нечеткое высказывание если распределение возможностей, индуцированное содержится в распределении возможностей, индуцированном Это можно записать схематически

Например, из очень большой» мы можем вывести большой».