§ 9.2. Модели нечеткой ожидаемой полезности
При описании индивидуального принятия решения в рамках классического подхода, наряду с моделями математического программирования, широко применяются теория статистических
решений и теория ожидаемой полезности. Последняя предназначена для анализа решений, когда неопределенность обусловлена отсутствием объективной физической шкалы для оценки предпочтительности альтернатив. В этих случаях используется субъективная шкала полезности лица, принимающего решения (ЛПР). В реальных ситуациях исходы, соответствующие принятым решениям (состояния системы), являются подчас нечеткими [120], что влечет за собой размытость соответствующих им оценок функции полезности. Размытый вариант ожидаемой полезности формулируется, например, в модели [121], где выделяются и одновременно учитываются как случайные, так и нечеткие составляющие неопределенности. Выбор происходит на основе максимизации нечеткой ожидаемой полезности
где
размытая вероятность состояния
из множества состояний мира
множество альтернатив,
множество критериев,
— множество оценок, а
класс всех нечетких подмножеств на множестве оценок
.
Не так давно появились публикации, в которых описываются нечеткие лотереи [157], нечеткие деревья предпочтения [72], нечеткие байесовские оценки [127, 153] и т. п., где неполнота информации о законе распределения вероятности моделируется с использованием нечетких чисел и лингвистических вероятностей. Например, в [157] задача анализа решений формулируется следующим образом. Пусть имеются две обычные вероятности смеси (лотереи):
где
— вероятность исхода с ожидаемой полезностью
— вероятность исхода с ожидаемой полезностью
где
вероятность исхода с ожидаемой полезностью
— вероятность исхода с ожидаемой полезностью
Из теории ожидаемой полезности следует, что
если
Будем считать, что вероятности
и
и ожидаемые полезности
точно не известны, т. е. введем
Тогда в соответствии с принципом обобщения степени принадлежности альтернатив
множествам ожидаемых полезностей в нечетких лотереях А и В соответственно будут равны
В случае лотереи с
исходами также для каждого ребра дерева решений подсчитывается значение нечеткой ожидаемой полезности.
Особый интерес представляют попытки применения к задачам принятия решения теории возможности [170, 171, 12, 14, 16, 38, 39, 88, 116, 161]. Нечеткая оценка возможности, понимаемая как субъективное отражение внутренних ограничений объекта, требует меньшего уровня априорной информированности, чем распределение вероятности, и более перспективна при анализе задач с ярко выраженной неопределенностью ординального характера (например, для работы с ординальной функцией полезности, когда нельзя определить расстояние между двумя ее соседними значениями) [165].