§ 9.2. Модели нечеткой ожидаемой полезности

При описании индивидуального принятия решения в рамках классического подхода, наряду с моделями математического программирования, широко применяются теория статистических

решений и теория ожидаемой полезности. Последняя предназначена для анализа решений, когда неопределенность обусловлена отсутствием объективной физической шкалы для оценки предпочтительности альтернатив. В этих случаях используется субъективная шкала полезности лица, принимающего решения (ЛПР). В реальных ситуациях исходы, соответствующие принятым решениям (состояния системы), являются подчас нечеткими [120], что влечет за собой размытость соответствующих им оценок функции полезности. Размытый вариант ожидаемой полезности формулируется, например, в модели [121], где выделяются и одновременно учитываются как случайные, так и нечеткие составляющие неопределенности. Выбор происходит на основе максимизации нечеткой ожидаемой полезности где размытая вероятность состояния из множества состояний мира множество альтернатив, множество критериев, — множество оценок, а класс всех нечетких подмножеств на множестве оценок .

Не так давно появились публикации, в которых описываются нечеткие лотереи [157], нечеткие деревья предпочтения [72], нечеткие байесовские оценки [127, 153] и т. п., где неполнота информации о законе распределения вероятности моделируется с использованием нечетких чисел и лингвистических вероятностей. Например, в [157] задача анализа решений формулируется следующим образом. Пусть имеются две обычные вероятности смеси (лотереи): где — вероятность исхода с ожидаемой полезностью — вероятность исхода с ожидаемой полезностью где вероятность исхода с ожидаемой полезностью — вероятность исхода с ожидаемой полезностью Из теории ожидаемой полезности следует, что если

Будем считать, что вероятности и и ожидаемые полезности точно не известны, т. е. введем Тогда в соответствии с принципом обобщения степени принадлежности альтернатив множествам ожидаемых полезностей в нечетких лотереях А и В соответственно будут равны

В случае лотереи с исходами также для каждого ребра дерева решений подсчитывается значение нечеткой ожидаемой полезности.

Особый интерес представляют попытки применения к задачам принятия решения теории возможности [170, 171, 12, 14, 16, 38, 39, 88, 116, 161]. Нечеткая оценка возможности, понимаемая как субъективное отражение внутренних ограничений объекта, требует меньшего уровня априорной информированности, чем распределение вероятности, и более перспективна при анализе задач с ярко выраженной неопределенностью ординального характера (например, для работы с ординальной функцией полезности, когда нельзя определить расстояние между двумя ее соседними значениями) [165].