Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 3.4. Связь показателя размытости с алгебраическими свойствами решетки НМСуществование показателя размытости НМ оказывается тесно связанным со свойствами алгебры НМ Заде. Для алгебры обычных множеств показатель размытости со свойствами Для более общих алгебр такого показателя просто не существует. Первоначально укажем соотношения, существующие между произвольными положительными оценками (и определяемыми ими метриками) и показателями размытости, а затем установим связь между свойствами показателя размытости и свойствами алгебры НМ. Положительной оценкой на решетке
и условию
Положительная оценка
Решетка Метрика называется симметричной, если она удовлетворяет условию
Так как в алгебре нечетких множеств выполняются законы Де Моргана:
то из (3.11), (3.13) и (3.15) получаем, что метрика является симметричной тогда и только тогда, когда она определяется симметричной оценкой, т. е. такой оценкой, которая удовлетворяет условию
Теорема 3.1 [1, 2]. В метрической решетке нечетких множеств функционалы
удовлетворяют свойствам Приведем основные моменты доказательства теоремы. Условие
которое выполняется для всех полусуммой (3.17) и (3.18), а (3.11) приводит к Теорема 3.2 [1, 2]. Если
удовлетворяет свойствам Справедливость первой половины теоремы следует из того, что любая оценка
что совместно с (3.16) приводит к
где
является положительной, удовлетворяет условию (3.16) и определяет симметричную метрику, согласованную с показателем размытости Примером симметричной оценки на решетке НМ может служить энергия нечеткого множества [13]
которая определяет симметричную метрику
и согласованную с ней меру энтропии:
Поскольку при доказательстве теоремы 3.1 используются лишь алгебраические свойства решетки нечетких множеств Сформулируем условия, аналогичные условиям
Теорема 3.3. На метрической алгебре Де Моргана Теорема 3.2 выполняется в метрической алгебре Де Моргана В [39] с помощью функционалов, аналогичных (3.17) — (3.19), вводятся показатели неопределенности на алгебре «стандартной логики неопределенности». Как следует из теоремы 3.3, алгебру такой логики можно задать в виде нормальной алгебры Де Моргана. Заметим, что показатель неопределенности, определяемый условиями Для такого показателя неопределенности многие результаты этого раздела будут выполняться при замене в утверждениях положительной оценки на изотонную, метрики на псевдометрику и т. п.
|
1 |
Оглавление
|