5.5.5. Применение структурированных лингвистических переменных для построения алгоритмов нечеткого вывода.

Как показано в п. 4, задача построения композиционного правила вывода сводится к нахождению мер возможности . При

решении практических задач моделирования, как правило, ограничиваются значениями ЛП. В тех случаях, когда , т. е. представляют собой нечеткие подмножества инструкций или алгоритмов, то можно задать нечеткие соответствия

где

такие, что

Нечеткие соответствия можно определять не только через функции принадлежности, но и напрямую — экспертным путем. Последнее подтверждается рядом экспериментов по определению функций принадлежности и нечетких соответствий типа (5.64). При этом функции принадлежности определялись с помощью процедуры Саати [43].

Для функции принадлежности, получаемой с помощью метода Саати, справедливо Поэтому функция нормировалась по формуле:

Эксперименты показывают, что нечеткие соответствия, полученные через функции принадлежности, незначительно отличаются от нечетких соответствий, построенных с помощью процедуры Саати. При этом разность функции принадлежности

для нечеткого соответствия определяемого через функции принадлежности и нечеткого соответствия определяемого напрямую, составляет для значений ЛП, описывающих близкие по смыслу понятия. Для мало похожих по смыслу понятий эти разности составляют (например, очень большое и очень маленькое пульсовое давление). Пример нечеткого соответствия, построенного для ЛП «скорость прогулочной лодки» прямым экспертным методом и вычисленным через функции принадлежности, приведен в табл. 5.1 и 5.2 соответственно.

В данных таблицах «очень большая», «большая»; «небольшая»; «средняя»; «маленькая», «очень маленькая». Нечеткие соответствия, получаемые с помощью

прямой экспертной процедуры, как правило, несимметричны. Несмотря на наличие значительной ошибки для сильно отличающихся по смыслу понятий, нечеткие соответствия получаемые с помощью прямой экспертной процедуры, могут с успехом использоваться для построения алгоритмов нечеткого вывода.

Таблица 5.1. Прямой метод определения нечеткого соответствия

Таблица 5.2. Метод определения нечеткого соответствия через функции принадлежности

Это связано с тем, что при нечетком логическом выводе решающий вклад в результат вывода (нечеткое соответствие дают те состояния схемы нечетких рассуждений которые наиболее близки новому нечеткому состоянию а. В связи с этим возникает реальная возможность использования в схеме вывода структурированных ЛП, т. е. лингвистических переменных, являющихся комбинацией других. Например, понятие площади прямоугольника характеризуется понятиями длины и ширины. Возможны более сложные структурированные ЛП.

В качестве примера рассмотрим представление структурированной комфортность рабочей среды человека — оператор), употребляемой для описания состояния окружающей среды в биотехнических системах эргатического типа. Эта лингвистическая переменная принимает значения из множества «комфортная», «относительно комфортная»,

Пусть тогда нечеткие подмножества задаются При этом элементам подмножества будут соответствовать нечеткие подмножества

Здесь обозначает объединение.

Таким образом, для осуществления нечеткого вывода достаточно определить значения используя нечеткие соответствия Это упрощает процедуру вывода и позволяет работать со структурированными ЛП.