5.5.5. Применение структурированных лингвистических переменных для построения алгоритмов нечеткого вывода.
Как показано в п. 4, задача построения композиционного правила вывода сводится к нахождению мер возможности
. При
решении практических задач моделирования, как правило, ограничиваются
значениями ЛП. В тех случаях, когда
, т. е.
представляют собой нечеткие подмножества инструкций или алгоритмов, то можно задать нечеткие соответствия
где
такие, что
Нечеткие соответствия
можно определять не только через функции принадлежности, но и напрямую — экспертным путем. Последнее подтверждается рядом экспериментов по определению функций принадлежности и нечетких соответствий типа (5.64). При этом функции принадлежности определялись с помощью процедуры Саати [43].
Для функции принадлежности, получаемой с помощью метода Саати, справедливо
Поэтому функция нормировалась по формуле:
Эксперименты показывают, что нечеткие соответствия, полученные через функции принадлежности, незначительно отличаются от нечетких соответствий, построенных с помощью процедуры Саати. При этом разность функции принадлежности
для нечеткого соответствия
определяемого через функции принадлежности и нечеткого соответствия
определяемого напрямую, составляет
для значений ЛП, описывающих близкие по смыслу понятия. Для мало похожих по смыслу понятий эти разности составляют
(например, очень большое и очень маленькое пульсовое давление). Пример нечеткого соответствия, построенного для ЛП «скорость прогулочной лодки» прямым экспертным методом и вычисленным через функции принадлежности, приведен в табл. 5.1 и 5.2 соответственно.
В данных таблицах
«очень большая»,
«большая»; «небольшая»; «средняя»;
«маленькая»,
«очень маленькая». Нечеткие соответствия, получаемые с помощью
прямой экспертной процедуры, как правило, несимметричны. Несмотря на наличие значительной ошибки
для сильно отличающихся по смыслу понятий, нечеткие соответствия
получаемые с помощью прямой экспертной процедуры, могут с успехом использоваться для построения алгоритмов нечеткого вывода.
Таблица 5.1. Прямой метод определения нечеткого соответствия
Таблица 5.2. Метод определения нечеткого соответствия через функции принадлежности
Это связано с тем, что при нечетком логическом выводе решающий вклад в результат вывода (нечеткое соответствие
дают те состояния схемы нечетких рассуждений
которые наиболее близки новому нечеткому состоянию а. В связи с этим возникает реальная возможность использования в схеме вывода структурированных ЛП, т. е. лингвистических переменных, являющихся комбинацией других. Например, понятие площади прямоугольника характеризуется понятиями длины и ширины. Возможны более сложные структурированные ЛП.
В качестве примера рассмотрим представление структурированной
комфортность рабочей среды человека — оператор), употребляемой для описания состояния окружающей среды в биотехнических системах эргатического типа. Эта лингвистическая переменная принимает значения из множества
«комфортная»,
«относительно комфортная»,