6.3.1. Трансляционные правила.

Правила трансляции из естественного языка в ПРУФ делятся на четыре основных типа: для выражений, содержащих модификаторы (тип 1); для выражений, содержащих композицию (тип 2); для выражений с кванторами (тип 3); для выражений, содержащих оценки (тип 4).

Тип 1. Основным правилом этого типа является правило модификации. Пусть выражение есть переводится в выражение присваивания возможности Тогда трансляцйя модифицированного выражения есть задается выражением:

где — модификатор такой, как «не», «очень», «примерно», «совсем» и т. д., — модификация индуцированная т.

Например, Лиза «очень молода»

Тип 2. Правила типа 2 задают распределение возможности для выражений вида где обозначает операцию композиции, например, конъюнкцию дизъюнкцию импликацию и т. д.

При предположепии, что правила композиции невзаимодействующие, правила трансляции типа 2 запишутся следующим образом:

если

тогда

если «М есть то

или

где и — нечеткие подмножества соответственно; и цилиндрические расширения и — декартово произведение, объединение и ограниченная сумма соответственно (см. табл. 1.1).

Тип 3. Правила типа 3 осуществляют трансляцию в распределения возможности высказываний есть где — нечеткий квантор (например «большинство», «много», «несколько», «некоторые»). обычно является нечетким множеством на [0, 1] и обозначает некоторую пропорцию.

Более конкретно, предположив для простоты, что — обычное множество, распишем подробнее правило есть . Если — континуум, то есть Что влечет более явное правило

где — пропорция тех величины которых лежат в интервале — возможность — функции принадлежности и соответственно,

является аддитивной мерой которая может быть рассмотрена как непрерывный аналог пропорции элементов из

В качестве простого примера, если «большинство» и «высокий» определим следующим образом:

то «Большинство мужчин высокие» где — пропорция мужчин,

чей рост (в см) лежит в отрезке Таким образом, предложение «Большинство мужчин высокие» индуцирует распределение возможностей функции плотности распределения роста которая записана через -функцию. Здесь -функция является стандартизованной функцией принадлежности с настраиваемыми параметрами (см. также гл. 4):

Тип 4. Правила этого типа в свою очередь подразделяются на три группы: правила для оценок истинности, правила для оценок вероятности и правила для оценок возможности. Рассмотрим отдельно каждую из групп трансляционных правил типа 4.

Правила для оценок истинности. Пусть — высказывание в виде есть и пусть оценка истинности есть есть где — лингвистическое значение истинности, семантически эквивалентно высказыванию

где связаны

Это уравнение утверждает, что есть образ при отображении Следовательно, выражение для функции принадлежности в терминах и задается формулой:

Используя этот результат, правило для оценок истинности запишется:

то

где

В частности, если — единичное значение истинности, т. е.

где

тогда

Правило для оценок вероятности. Пусть — высказывание и пусть — версия с вероятностной оценкой есть есть , где К — лингвистическое значение вероятности

типа «вероятно», «очень вероятно», «не очень вероятно» и т. д. Предположим, что семантически эквивалентно высказыванию «рrob {N есть F) есть К», в котором есть интерпретируется как нечеткое событие. Более конкретно, пусть вероятность того, что где Тогда

и, следовательно,

Это уравнение дает основание для следующей формулировки правила для вероятностных оценок.

Если

то

или, более явно

где возможность плотности распределения вероятности

Правила для оценок возможности. Будем рассматривать выражения вида есть есть где — лингвистическое значение возможности типа «очень возможно», «почти невозможно» и т. д., где каждая величина представляет нечеткое подмножество единичного интервала. По аналогии с интерпретацией высказываний с вероятностными оценками это может быть интерпретировано, как

откуда следует

Теперь предположим, что мы хотим найти нечеткое множество такое, что есть Тогда из определения меры возможности имеем

и, следовательно,

где функция принадлежности Заметим, что это — аналог трансляционного правила для высказываний с вероятностными оценками.