§ 6.3. Теория приближенных рассуждений

Под приближенными рассуждениями [59] понимается процесс, при котором из нечетких посылок получаются некоторые следствия, возможно, тоже нечеткие. Приближенные рассуждения лежат в основе способности человека понимать естественный язык, разбирать почерк, играть в игры, требующие умственных усилий, в общем, принимать решения в сложной и неполностью определенной среде. Эта способность рассуждать в качественных, неточных терминах отличает интеллект человека от интеллекта вычислительной машины.

В [5, 57-61] дается общая схема методов приближенных рассуждений в нечеткой логике. В [57, 59] вводится понятие распределения возможностей для представления значений высказываний естественного языка, на основании которого разрабатывается ПРУФ — язык представления значений для естественных языков. ПРУФ использует нечеткую логику с лингвистическими значениями истинности, которые являются нечеткими подмножествами единичного интервала. Кванторам также разрешается принимать значения типа: «много», «мало», «несколько». Этим кванторам дается конкретная интерпретация, что позволяет транслировать в ПРУФ выражения типа: «Многие высокие мужчины много выше, чем большинство мужчин».

Будем говорить, что нечеткое высказывание вида есть где X — переменная, принимающая значение в универсуме

и — нечеткое подмножество индуцирует распределение возможности равное Более явно, если функция принадлежности тогда возможность того, что задаваемая высказыванием «X есть F», задается

где — сокращение высказывания «возможность того, что X может принимать значение и». Мера возможности нечеткого множества А определяется как

Для проведения приближенных рассуждений с утверждениями типа «X есть А», необходимы трансляционные правила, которые моделируют их как распределение возможностей, необходимы правила модификации, позволяющие преобразовывать эти распределения в другие, семантически эквивалентные распределения возможностей и необходимы правила вывода, позволяющие выводить новые распределения возможностей.