§ 7.6. Распознавание языков нечеткими автоматами

Приведем некоторые свойства распознавания нечетких языков нечеткими автоматами [10, 14, 19—21, 27—29].

Замкнутость относительно операции объединения. Пусть — нечеткие автоматы, тогда существует автомат такой, что

Автомат А определяется следующим образом:

Замкнутость относительно операции пересечения. Пусть — нечеткие автоматы, тогда существует такой, что

Автомат А определяется следующим образом:

Существование автомата А. Для любого НА А существует автомат А такой, что Автомат А является минимаксным автоматом:

где - min max — композиция вместо композиции max min.

Распознавание конкатенации языков. Если нечеткие автоматы, то существует автомат распознающий конкатенацию языков:

Распознавание замыкания Клин . Для любого НА А существует автомат А, распознающий замыкание Клини:

В [19] определены достаточные условия для распознавания нечетким автоматом нечеткого языка, который является своим собственным замыканием Клини:

а) если для любого и любого

тогда замкнутый язык, т. е. Из-за краткости доказательства приведем его полностью:

Так как рефлексивна и также рефлексивна для каждого то , следовательно,

Распознавание пороговых языков. Пусть — пороговый язык нечеткого языка распознаваемого нечетким автоматом А:

тогда для любого существует такой, что