§ 7.5. Определение нечеткого автомата

Рассмотрим один из типов нечетких автоматов (НА), играющий важную роль в изучении НЯ. Будем считать, что автомат допускает слово некоторого НЯ, если при подаче на вход автомата последовательности сигналов, соответствующей анализируемому слову, НА генерирует выходной сигнал, указывающий на степень принадлежности данного слова нечеткому языку. Таким образом автомат может распознавать НЯ.

Определение 7.6 [7, 19]. Нечетким конечным автоматом называется упорядоченная шестерка

где — конечное множество входов, — конечное множество состояний, — конечное множество выходов, функция

переходов, функция выходов, нечеткое начальное состояние

В определении 7.6 функция порождает множество нечетких матриц переходов функция о порождает нечеткую матрицу выхода

Из определения НА следует ряд классических определений. Например, если и из некоторых состояний возможен переход в несколько состояний то это автомат недетерминированный. Если для любого существует единственное такое, что

то это детерминированный автомат.

Пусть — множество всевозможных входных последовательностей, тогда функция переходов вычисляется следующим образом:

где

Аналогично определяется матрица переходов:

Если на вход нечеткого автомата А подается последовательность , то выход автомата вычисляется следующим образом:

Рассмотрим специальный вид которого единственный выход . В этом случае нечеткий выход определяется вектором где указывает на степень получения в состоянии выхода

Можно ввести еще более специальный тип НА, определяя множество финальных (заключительных) состояний и функцию выходов

Если еще предположить, что начальное состояние четкое т. е.

то значения выхода (значение функции отклика) вычисляется следующим образом:

Различные типы автоматов могут быть определены в зависимости от множества оценок и операций, используемых в формуле вычисления функции переходов (см. табл. 7.6).

Таблица 7.6 (см. скан)

Если в качестве множества входов рассматривать множество терминальных символов то функция отклика нечеткого автомата задает нечеткий язык в алфавите . В этом случае говорят, что автомат А распознает язык Следующий пример иллюстрирует возможность построения НА, распознающего язык, порожденный регулярной грамматикой.

Пример 7.7. Рассмотрим регулярную НГ с алфавитами и правилами подстановки

Грамматика порождает

Нечеткий автомат А, распознающий язык строится следующим образом:

Диаграмма переходов синтезируемого автомата, приведена на рис. 7.2. Если на вход автомата подать слово то выход вычисляется следующим образом:

Если на вход автомата подается слово то

Аналогично вход вычисляется для любого слова

Рис. 7.2. Диаграмма переходов синтезируемого автомата

Следовательно, построенный автомат распознает язык

Покажем, что слово не принадлежащее языку автоматом не распознается: