§ 7.5. Определение нечеткого автомата
Рассмотрим один из типов нечетких автоматов (НА), играющий важную роль в изучении НЯ. Будем считать, что автомат допускает слово некоторого НЯ, если при подаче на вход автомата последовательности сигналов, соответствующей анализируемому слову, НА генерирует выходной сигнал, указывающий на степень принадлежности данного слова нечеткому языку. Таким образом автомат может распознавать НЯ.
Определение 7.6 [7, 19]. Нечетким конечным автоматом называется упорядоченная шестерка
где
— конечное множество входов,
— конечное множество состояний,
— конечное множество выходов,
функция
Если еще предположить, что начальное состояние четкое
т. е.
то значения выхода (значение функции отклика) вычисляется следующим образом:
Различные типы автоматов могут быть определены в зависимости от множества оценок
и операций, используемых в формуле вычисления функции переходов (см. табл. 7.6).
Таблица 7.6 (см. скан)
Если в качестве множества входов
рассматривать множество терминальных символов
то функция отклика нечеткого автомата задает нечеткий язык
в алфавите
. В этом случае говорят, что автомат А распознает язык
Следующий пример иллюстрирует возможность построения НА, распознающего язык, порожденный регулярной грамматикой.
Пример 7.7. Рассмотрим регулярную НГ с алфавитами
и правилами подстановки
Грамматика
порождает
Нечеткий автомат А, распознающий язык
строится следующим образом:
Диаграмма переходов синтезируемого автомата, приведена на рис. 7.2. Если на вход автомата подать слово
то выход вычисляется следующим образом:
Если на вход автомата подается слово
то
Аналогично вход вычисляется для любого слова
Рис. 7.2. Диаграмма переходов синтезируемого автомата
Следовательно, построенный автомат распознает язык
Покажем, что слово
не принадлежащее языку
автоматом не распознается: