§ 10.2. Прямые методы для одного эксперта

Прямые методы для одного (уникального) эксперта состоят в непосредственном назначении степени принадлежности для исследуемых объектов или непосредственном назначении функции (правила), позволяющей вычислять значения. В [35] при назначении степени принадлежности автор руководствуется следующими рассуждениями: пусть возраст принимает значение из интервала Слово «молодой» можно интерпретировать как имя нечеткого подмножества которое характеризуется функцией совместимости. Таким образом, степень, с которой численное значение возраста, скажем совместимо с понятием «молодой» есть 0,7, в то время как совместимость 30 и 35 с тем же понятием есть 0,5 и 0,2 соответственно. Эквивалентно, функция [молодой может рассматриваться как функция принадлежности нечеткого множества «молодой» со значением в точке и, представляющим степень принадлежности понятию «молодой».

Аналогичный пример назначения степени принадлежности приводится в [27]: рассматривается множество рукописных объектов, которые похожи на цифру пять. Здесь также понятие «пять» можно рассматривать как нечеткое множество на множестве различных изображений цифры 5. Каждое конкретное изображение некоторые читатели могут воспринять как «четыре», в то время как другие — «пять» (например, рукописное изображение цифры пять на языке хинди). В этом случае принадлежность определяется индивидуальным восприятием.

В [27] также анализируется предложенный Осгудом [26] метод семантических дифференциалов. Практически в любой области можно получить множество шкал оценок, используя следующую процедуру: а) определить список свойств, по которым оценивается понятие (объект); б) найти в этом списке полярные свойства и сформировать полярную шкалу; в) для каждой пары

полюсов понятие оценить на то, как сильно оно обладает положительным свойством (в оригинальной схеме использовались числа от — 3 до 3 или от 1 до 7, а также интервалы от 0 до 100% или от 0 до 10).

Совокупность оценок по шкалам была названа профилем понятия. Следовательно, вектор с координатами, изменяющимися от 0 до 1, также называется профилем. Профиль есть нечеткое подмножество положительного списка свойств или шкал.

Пример 10.1. В задаче распознавания лиц можно выделить следующие шкалы:

(см. скан)

Светлое, квадратное лицо, у которого чрезвычайно широкий лоб, курносый длинный нос, широкие, светлые глаза, остроконечных! подбородок, может быть определено как нечеткое множество или вектор 111111111. Лицо, соответствующее вектору полярно противоположно.

В [27, 31] предлагается следующий способ вычисления частичной принадлежности друг другу строгих множеств, называемой степенью принадлежности. Пусть покрытием К обычного множества является любая совокупность обычных подмножеств множества . В крайнем случае, когда для любых имеет место разбиение Предположим, что имеется тогда В может рассматриваться как нечеткое подмножество К с функцией принадлежности где — число элементов в А.

Пример 10.2. Пусть тогда, рассматривая В как нечеткое подмножество К, можно написать или как набор значений частичной принадлежности

В [27] любое решение задачи многоцелевой оптимизации рассматривается как нечеткое подмножество значений целевых функций следующим образом. Пусть — целевые функции, где и пусть требуется решить задачу для всех . Пусть — максимальное значение функции (независимо от других функций) и — множество

целевых функций, тогда любое значение х в области определения можно рассматривать как нечеткое множество на С с вектором значений принадлежности