ГЛАВА 5. НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА, УРАВНЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

<< Предыдущий параграф

Следующий параграф >>

Пред.

След.

Вернуться к книге

Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ГЛАВА 5. НЕЧЕТКИЕ ЧИСЛА, УРАВНЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ

§ 5.1. Свойства нечетких чисел

Существуют возможность построения математических моделей систем с использованием лингвистических переменных и обычных арифметических операций [27, 39]. Привлекательность такого подхода связана с возможностью использования традиционных методов теории управления для анализа нечетких систем. Математической основой для построения таких моделей является алгебра нечетких чисел.

Нечетким числом (НЧ) А называется нечеткое подмножество числовой оси , имеющее функцию принадлежности , где — множество действительных чисел, — множество всех нечетких подмножеств числовой оси.

Нечеткое число называется нормальным, если

Нечеткое число называется выпуклым, если

Если то множество -уровня нечеткого числа А определится как

Подмножество называется носителем (суппортом) , если

Если А — выпуклое нормальное НЧ, то

где являются обратными функциями для возрастающей и убывающей частей соответственно.

Унимодальное НЧ А называется положительным, если и отрицательным, если

Выпуклое НЧ А называется нечетким нулем, если

Расширенная бинарная арифметическая операция, обозначаемая Т [39], для нечетких чисел гей определяется следующим образом:

Согласно (5.7) арифметические операции расширенного сложения, вычитания, умножения и деления над можно интерпретировать как

Для расширенных операций выражение (5.7) примет вид:

Отношение порядка для нечетких чисел [39] имеет вид:

Отметим следующие свойства операций над нечеткими числами [16, 29]:

Если есть положительное или отрицательное НЧ и если В, С — оба положительные или оба отрицательные НЧ, тогда

Операции являются ассоциативными и коммутативными операциями. Закон Де Моргана для имеет вид:

Дистрибутивность:

Поглощение:

При решении практических задач всегда удобнее пользоваться множествами -уровня для реализации арифметических операций над

Можно доказать справедливость следующего утверждения.

Утверждение Если операция — является расширенной бинарной операцией и нормальные унимодальные нечеткие числа имеют носители такие, что или то будет справедливо следующее: