5.5.9. Алгоритмы нечеткого вывода с применением (L-R)-аппроксимации функций принадлежности.

Вид алгоритмов нечеткого вывода в случае -аппроксимации определяется как видом -функции, так и сочетанием этих функций для различных .

Обозначим функции принадлежности нечетких подмножеств как , а для — как Рассмотрим наиболее характерные случаи.

тогда с учетом утверждения 5.3 и следствия 5.1 получаем

где выражения для аргументов функций принадлежности -типа нечетких подмножеств в соответствии с обозначениями (5.65) — (5.67). Используя утверждение 5.4, можно показать, что

где

— параметры функций принадлежности нечетких подмножеств , — соответственно.

2) Пусть функции принадлежности нечетких подмножеств — аппроксимируются -функциями одного вида, а нечеткие подмножества -функциями другого вида, т. е.

В этом случае

3) Если , то

В тех случаях, когда выходные параметры являются обычными, процедура нечеткого вывода с -аппроксимацией значительно упрощается. Аналитическое решение задач, аналогичных (5.68) — (5.71) примет вид:

Таким образом, вычисление функций принадлежности можно осуществлять, используя аналитические выражения для аргументов -функций. Применение -аппроксимации

позволяет сравнительно просто реализовать алгоритмы нечеткого вывода на ЭВМ.

Решение реальных задач моделирования и управления сопряжено с необходимостью точной интерпретации и/или лингвистической аппроксимации выводимых нечетких соответствий.