§ 4.5. Применение нечетких мер и интегралов для решения слабо структурированных задач

4.5.1. Процесс субъективного оценивания.

Рассмотрим задачу субъективного оценивания некоторым индивидом нечетко описываемых объектов, например, дом, лицо и т. д. [30-32]. Предположим, что объект характеризуется показателями.

Пусть — множество показателей. При оценивании дома такими показателями могут быть: площадь, удобства и т. д., а для лица глаза, и т. д. В общем случае множество К необязательно должно быть множеством физических показателей, оно может быть множеством мнений, критериев и т. д. Пусть частная оценка объекта, т. е. — оценка элемента Если речь идет о распознавании образов, то может рассматриваться как характеристическая функция образа. На практике может быть легко определена объективно или субъективно.

Например, когда объект — дом, объективно имеем оценку , которая может быть нормализована числом из интервала [0, 1]. Для лица мы можем пользоваться лишь субъективной оценкой индивида; например,

Предположим, что нечеткая мера для является субъективной мерой, выражающей степень важности подмножества из К. Например, выражает степень важности элемента при оценке объекта, -аналогично обозначает степень важности показателей и Необходимо отметить, что степень важности всего множества К равна единице.

Вычисляя от до получаем:

где — обобщенная оценка объекта.

Уравнение (4.36) представляет собой свертку частных оценок. Линейный обобщенный критерий используется обычно в том случае, когда отдельные показатели взаимно независимы. Свертка (4.36) может быть очень полезной, когда существует взаимозависимость показателей, что характерно для большинства задач выбора в нечеткой обстановке.

Процесс субъективного оценивания объектов предполагает идентификацию самой нечеткой меры.