4.5.5. Применение нечеткого интеграла для оценки неопределенности НМ.
Для решения многих практических задач с применением теории НМ необходимо оценивать степень неопределенности, размытости нечетких подмножеств, характеризующих различные объекты. Эффективным средством оценки размытости НМ является нечеткая энтропия (см. гл. 3). В [11] предложен метод вычисления нечеткой энтропии с помощью
Пусть
является
-функцией
такой, что: а)
; в) функция Ф является неубывающей в интервале [0, 0,5] и невозрастающей в [0,5, 1]. Пусть тройка
определяет пространство с нечеткой мерой
. В этом случае нечеткая
-энтропия есть функционал
где Ф —
-измеримая функция.
Если X — конечное множество; и его мощность есть
то энтропия (4.42) примет вид максиминной энтропии [36] и будет вычисляться по формуле
где
Рассмотренная энтропия является очень удобным инструментом анализа неопределенности НМ в задачах распознавания, принятия решения, диагностики и управления в нечеткой обстановке.
В настоящее время в теории систем намечается направление, предполагающее возможность использования нечетких мер и
для аналитического описания систем [31, 35] с нечеткими возмущениями на входах. При этом предцолагается, что система является детерминированной. В [31] исследуется математический аппарат для описания переходов таких систем из одного состояния в другое на основе соотношений, аналогичных уравнениям Чепмена — Колмогорова.
При исследовании сложных систем нечеткие меры представляют особый интерес для анализа их устойчивости. В случае