4.5.5. Применение нечеткого интеграла для оценки неопределенности НМ.

Для решения многих практических задач с применением теории НМ необходимо оценивать степень неопределенности, размытости нечетких подмножеств, характеризующих различные объекты. Эффективным средством оценки размытости НМ является нечеткая энтропия (см. гл. 3). В [11] предложен метод вычисления нечеткой энтропии с помощью

Пусть является -функцией такой, что: а) ; в) функция Ф является неубывающей в интервале [0, 0,5] и невозрастающей в [0,5, 1]. Пусть тройка определяет пространство с нечеткой мерой . В этом случае нечеткая -энтропия есть функционал

где Ф — -измеримая функция.

Если X — конечное множество; и его мощность есть то энтропия (4.42) примет вид максиминной энтропии [36] и будет вычисляться по формуле

где

Рассмотренная энтропия является очень удобным инструментом анализа неопределенности НМ в задачах распознавания, принятия решения, диагностики и управления в нечеткой обстановке.

В настоящее время в теории систем намечается направление, предполагающее возможность использования нечетких мер и для аналитического описания систем [31, 35] с нечеткими возмущениями на входах. При этом предцолагается, что система является детерминированной. В [31] исследуется математический аппарат для описания переходов таких систем из одного состояния в другое на основе соотношений, аналогичных уравнениям Чепмена — Колмогорова.

При исследовании сложных систем нечеткие меры представляют особый интерес для анализа их устойчивости. В случае

нечетких систем устойчивость понимается как сохранение уровня сходства нечеткого состояния системы с недопустимой областью меньше некоторого порога е. В качестве меры сходства можно взять нечеткую меру. Тогда -мерпая нечеткая система будет -устойчивой относительно некоторого семейства нечетких соответствий тогда и только тогда, когда для имеем

В [7] рассмотрены методы коррекции -устойчивости динамических многокритериальных систем нечеткого целевого управления, в том числе с -аппроксимацией нечетких мер.