§ 1.3. Гетерогенные нечеткие множества

В том случае, когда набор в X соответствует свойствам рассматриваемого объекта, каждый элемент характеризуется вектором значений принадлежности выражающим степень удовлетворения этим свойствам. Таким образом, строится функция где — полная решетка [26]. В [41] векторпозначное НМ представляется отображением

где — ограниченные линейно упорядоченные множества.

Дальнейшим обобщением понятия НМ является понятие гетерогенного нечеткого множества [7, 37, 38]. По признаку однородности/неоднородности области значений функции принадлежности все описанные выше виды НМ являются гомогенпыми в том смысле, что одна и та же структура области значений функции принадлежности берется при оценке всех элементов базового множества X. Если же допустить, что на различных (в пределе, на каждом) элементах универсального множества X функция

принадлежности может принимать свои значения из различных наиболее подходящих математических структур, например, различных дистрибутивных решеток, то приходим к понятию гетерогенного НМ

где — различные решетйи, X — знак декартова произведения.

Пример. Пусть Тогда гетерогенное нечеткое множество А можно представить в виде

гетерогенное НМ В — в виде

и т. д. Гетерогенные НМ и связываемые с ними составные лингвистические переменные высокого порядка [17] позволяют моделировать ситуации многокритериального принятия решения, когда имеются признаки как с количественными, так и с порядковыми шкалами.