1.5.3. Отрицания в теории нечетких множеств.
В теории НМ оператор дополнения не является единственным. Помимо общеизвестного
существует целый набор операторов отрицания (дополнений НМ) [14, 20, 35, 42, 57]. Наиболее общее определение функции отрицания в теории НМ
предполагает, что выполняются по крайней мере два следующих свойства:
с — невозрастающая функция, т. е. если
то
Если же, кроме того, с есть 2) строго убывающая и 3) непрерывная функция, то она называется строгим отрицанием. Функция с называется сильным отрицанием или инволюцией, если наряду с требованиями 1) и 2) для нее справедливо условие
При
отрицание называется слабым, а при с
— обычным. В [57] установлено, что для любого сильного отрицания существует генератор отрицания — монотонно возрастающая функция
такая, что
Отметим, что функция
— постоянный множитель) также порождает отрицание с. Например, функция
порождает классическое отрицание с
функция
— квадратичное отрицание
— отрицание Сугено
Иногда практический интерес представляет дополнение порогового типа
Будем называть любое значение с, для которого
равновесной точкой е. Для любого непрерывного отрицания существует единственная равновесная точка
С помощью некоторого оператора отрицания можно расширенно определить понятие двойственности для нечетких