1.5.3. Отрицания в теории нечетких множеств.

В теории НМ оператор дополнения не является единственным. Помимо общеизвестного существует целый набор операторов отрицания (дополнений НМ) [14, 20, 35, 42, 57]. Наиболее общее определение функции отрицания в теории НМ предполагает, что выполняются по крайней мере два следующих свойства: с — невозрастающая функция, т. е. если то Если же, кроме того, с есть 2) строго убывающая и 3) непрерывная функция, то она называется строгим отрицанием. Функция с называется сильным отрицанием или инволюцией, если наряду с требованиями 1) и 2) для нее справедливо условие При отрицание называется слабым, а при с — обычным. В [57] установлено, что для любого сильного отрицания существует генератор отрицания — монотонно возрастающая функция такая, что Отметим, что функция — постоянный множитель) также порождает отрицание с. Например, функция порождает классическое отрицание с функция — квадратичное отрицание — отрицание Сугено Иногда практический интерес представляет дополнение порогового типа

Будем называть любое значение с, для которого равновесной точкой е. Для любого непрерывного отрицания существует единственная равновесная точка

С помощью некоторого оператора отрицания можно расширенно определить понятие двойственности для нечетких

операторов. Два оператора Т и называются с-двойственными, если для всех , наоборот,

Например, операторы с-двойственны относительно отрицания Сугено.