Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 10. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ§ 10.1. Основные группы методовВ основании теории из любой области естествознания лежит очень важное, основополагающее для ее построения понятие элементарного объекта. Например, для механики — это материальная точка, для электродинамики — это вектор напряженности поля, для квантовой теории — понятие состояния. Для теории нечетких множеств основополагающим понятием является понятие нечеткого множества, которое характеризуется функцией принадлежности. Посредством НМ можно строго описывать присущие для языка человека расплывчатые элементы, «без формализации которых нет надежды существенно продвинуться вперед в моделировании интеллектуальных процессов» [3, с. 84]. Но основной трудностью, мешающей интенсивному применению теории нечетких множеств при решении практических задач, является то, что функция принадлежности должна быть задана вне самой теории и, следовательно, ее адекватность не может быть проверена непосредственно средствами теории. В каждом в настоящее время известном методе построения функции принадлежности формулируются свои требования и обоснования к выбору именно такого построения. Л. Заде предложил оценивать степень принадлежности числами из интервала [0, 1]. Фиксирование конкретных значений при этом носит субъективный характер. С одной стороны, для экспертных методов важным является характер измерений (первичный или производный) и тип шкалы [7], в которой получают информацию от эксперта и которая определяет допустимый вид операций, применяемых к экспертной информации. С другой стороны, имеется два типа свойств: те, которые можно непосредственно измерить, и те, которые являются качественными и требуют попарного сравнения объектов, обладающих рассматриваемым свойством, чтобы определить их относительное место по отношению к рассматриваемому понятию [29]. Существует ряд методов построения по экспертным оценкам функции принадлежности нечеткого множества. Можно выделить две группы методов: прямые и косвенные методы. Прямые методы определяются тем, что эксперт непосредственно задает правила определения значений функции принадлежности с его предпочтениями на множестве объектов 1) для любых 2) для любых Примеры прямых методов: непосредственное задание функции принадлежности таблицей, формулой, примером [27, 34, 35]. В [11] прямое назначение обосновывается следующим: «По своей природе оценка является приближением. Во многих случаях достаточна весьма приближенная характеризация набора данных, поскольку в большинстве основных задач, решаемых человеком, не требуется высокая точность. Человеческий мозг использует допустимость такой неточности, кодируя информацию, достаточную для задачи (или достаточную для решения), элементами нечетких множеств, которые приближенно описывают исходные дан-,ные. Поток информации, поступающей в мозг через органы зрения, слуха, осязания и др., суживается таким образом в тонкую струйку информации, необходимой для решения поставленной задачи с минимальной степенью точности». В косвенных методах значения функции принадлежности выбираются таким образом, чтобы удовлетворить заранее сформулированным условиям. Экспертная информация является только исходной информацией для дальнейшей обработки. Дополнительные условия могут налагаться как на вид получаемой информации, так и на процедуру обработки. Примерами дополнительных условий могут служить следующие: функция принадлежности должна отражать близость к заранее выделенному эталону, объекты множества Как правило, прямые методы используются для описания понятий, которые характеризуются измеримыми свойствами, такими, как высота, рост, вес, объем. В этом случае удобно непосредственное задание значений степени принадлежности. К прямым методам можно отнести методы, основанные на вероятностной трактовке функции принадлежности Если гарантируется, что люди далеки от случайных ошибок и работают как «надежные и правильные приборы», то можно спрашивать их непосредственно о значениях принадлежности. Однако имеются искажения [34], например, субъективная тенденция сдвигать оценки объектов в направлении концов оценочной шкалы. Следовательно, прямые измерения, основанные на непосредственном определении принадлежности, должны использоваться только в том случае, когда такие ошибки незначительны или маловероятны. Косвенные методы основаны на более слабых предположениях о людях как «измерительных приборах». Рассмотрим, например, понятие «красота», которое, в отличие от понятий «длина», или «высота», — сложное понятие. Практически не существует универсальных элементарных измеримых свойств, через которые определяется красота. В таких случаях используются только ранговые измерения при попарном сравнении объектов. Косвенные методы более трудоемки, чем прямые, но их преимущество — в стойкости по отношению к искажениям в ответе. В [34] выдвигается для косвенных методов «условие безоговорочного экстремума»: при определении степени принадлежности множество исследуемых объектов должно содержать, по крайней мере, два объекта, численные представления которых на интервале [0, 1] О и 1 соответственно. Итак, нами выделены две основные группы методов построения функции принадлежности: прямые и косвенные. Однако функция принадлежности может отражать, как мнение группы экспертов, так и мнение одного (уникального) эксперта, следовательно, возможны, по крайней мере, четыре группы методов: прямые и косвенные для одного эксперта, прямые и косвенные для группы экспертов. Кроме этого, необходимо рассмотреть методы построения функций принадлежности терм-множеств. В [22, 27, 34, 35] обсуждаются прямые методы для одного эксперта, предлагающие непосредственное назначение степени принадлежности [27, 34, 35] или назначение аналитической функции, совпадающей с функцией принадлежности. В [34] анализируется предложенный Осгудом [26] метод семантических дифференциалов для описания понятия посредством нечеткого множества, характеризующих его свойств. В [4, 28, 29, 34, 32] рассматриваются косвенные методы для одного эксперта. В [4, 28] интенсивность принадлежности определяется, исходя из парных сравнений объектов. В [32] предлагается параметрическое задание идеального и произвольных объектов, на основе которого вводится мера сходства между объектом и идеалом. В [29, 30] используется подход, изложенный в [28] для описания сложных иерархических свойств. Для получения значений функции принадлежности в [28] решается задача на поиск наибольшего собственного значения матрицы попарных сравнений, в [24] используется метод наибольших квадратов, в [4] осуществляется поиск наиболее близкого по порядку к оценкам эксперта числового набора в факторном (параметрическом) пространстве минимальной размерности. В [2, 5, 10, 14, 15, 27] производятся прямые методы для группы экспертов. В [5, 14, 15] степень принадлежности трактуется как вероятность, в [2, 27] — как субъективная вероятность. В [10] предлагается метод построения функции принадлежности, в определенном смысле согласованной с нечетким групповым предпочтением и заданной в интервальной шкале. В [13, 20, 34] анализируется возможность построения косвенных методов для группы экспертов. В [21, 20] обсуждается процедура, позволяющая сводить исходную «размытую» функцию, полученную усреднением экспертных оценок, к характеристической функции неразмытого, четкого множества. Рис. 10.1. (см. скан) Классификация методов построения функции принадлежности В [13] значения функции принадлежности вычисляются по ранговым упорядочениям объектов группой экспертов. В [1, 2, 6, 8, 9, 16, 22] предлагаются методы построения терм-множеств лингвистических переменных. В [2, 22] систематизированы правила выбора терм-множеств. В [8, 9] приведен способ построения частотных оценок на основании психологического эксперимента. В [16] делается попытка построения методики предварительной обработки экспериментальной таблицы для выравнивания статистических данных с целью применения способа, изложенного в [8, 9]. В [6] предлагается параметрическое определение функций принадлежности термов в зависимости от расстояния до эталонов. В [1] функции принадлежности элементов терм-множеств строятся одновременно на основе так называемого отношения моделирования, получаемого в виде таблицы, строки и таблицы которой соответствуют термам и элементам базового множества. Классификация методов построения функции принадлежности приведена на рис. 10.1. Рассмотрим подробнее перечисленные методы.
|
1 |
Оглавление
|