§ 1.2. Виды областей значений функций принадлежности
Все рассмотренные выше нечеткие объекты можно далее классифицировать по виду области значений функции принадлежности. Помимо интервала [0, 1] функция принадлежности может принимать свои значения в интервале [-1, +1] (тогда граничное значение полной непринадлежности равно —1, а 0 берется как точка перехода нечеткого множества
на числовой прямой
, а также в различных множествах, наделенных некоторой структурой. Например, в [24] область значений функции принадлежности
состоит из трех участков: а)
При интерпретации X как множества деталей подмножество
охватывает все годные детали, не выходящие за пределы требуемых допусков, подмножество
— негодные детали, которые можно переделать, а
— бракованные детали.
Исторически первым обобщением понятия
стали
-нечеткие множества
т. е. функции, принимающие свои значения в конечной или бесконечной дистрибутивной решетке
(решетка — частично упорядоченное множество с точной нижней и точной верхней границами). Области принадлежности моделируются также полной решеточно упорядоченной полугруппой [32, 33], полукольцом [21, 59], категорией [54]. Важным для практических приложений в плане выражения качественных представлений и оценок человека в процессе решения задачи является случай
-нечетких множеств, задаваемых парой
где
— отображение из X в линейно упорядоченное множество
На
естественно наложить требования конечности и полноты. Пример конечного линейно упорядоченного множества — набор лингвистических значений лингвистической переменной
среднее, хорошее, отличное). Свойство линейной упорядоченности не несет информации о расстоянии между элементами множества
т. е. если указывается, что один элемент предпочтительнее другого:
то нельзя выразить количественно, насколько лучше
Линейный порядок