Таблица 6.6 (см. скан)
Аксиома 2. Истинность вывода должна быть не меньше истинности исходного утверждения, а именно
1) для вывода modus ponens
2) для вывода modus tollens
Назовем истинностной любую функцию истинности, монотонно возрастающую до единицы и ложностной — любую функцию, монотонно убывающей от единичного значения, причем при всех значениях принадлежности больших нуля монотонность строгая.
Аксиома 3. Если функция принадлежности
определяет отношение импликации 7, то:
1) для постоянного
должно являться истинностной функцией на
и
2) для постоянного
должно являться ложностной функцией на
Аксиома 4. Отношение импликации должно быть симметрично относительно выводов modus ponens и modus tollens,
т. е.
Легко можно указать ряд классов импликаций, удовлетворяющих аксиомам 1—4: например, отношения импликации, основанные на правиле импликации Лукасевича, где
В частности, класс
, где
k — любое действительное число большее 0 и класс
где
где
— любое действительное число, большее 0.
Беря за основу отношение
можно получить класс
где
— любое конечное неотрицательное действительное число. Эти или другие возможные классы импликации выбираются, исходя из характера решаемой задачи.
Довольно большое число операторов импликации, основанных на многозначных логиках, рассматривается в [11]. С помощью операторов импликации вводится новый класс композиции отношений типа
где
— оператор нечеткой импликации.
Меры близости между различными типами импликаций исследовались в [51].