6.3.4. Композиционное правило вывода.

Сформулированные выше принципы могут использоваться в различных комбинациях. Наиболее эффективной комбинацией является последовательное применение принципа сужения (конъюнкции) и прпнципа проекции. Это правило называется композиционным правилом вывода [5]. Композиционное правило вывода включает, как частный случай, обобщение правила modus ponens.

Удобно представлять композиционное правило вывода в следующей форме

где и принимают значения в и соответственно, — нечеткое подмножество — нечеткое подмножество и — композиция и определяемая формулой:

где — функции принадлежности и соответственно.

Важный частный случай композиционного правила вывода получается, когда и имеют вид есть если X есть G, то V есть . Для этого случая из композиционного

правила вывода и правила типа получаем композиционный modus ponens

который может рассматриваться как классический modus ponens, когда F, G и H являются четкими и

Рассмотрим простой пример использования композиционного правила вывода [59]. Пусть маленький», и Г приблизительно равны», где «маленький» и «приблизительно равны» определяются функциями принадлежности: «маленький» «приблизительно равны» .

В терминах этих множеств трансляции и выражаются в виде

и тогда из и можно вывести где

Композиция «маленький» и «приблизительно равны» вычисляется с помощью вычисления maxmin — композиции матриц отношений этих нечетких подмножеств. Получаем

т. е.

и после обратной трансляции получаем лингвистическую аппроксимацию «более или менее маленький»

Вышеприведенный пример иллюстрирует последовательность вычислений, необходимых при использовании композиционного правила вывода для конечных X и Y. Более подробное обсуждение практического применения композиционного правила вывода для построения нечетких логических регуляторов можно найти в [25—27, 34, 35, 37, 55], а также в гл. 8. Критический анализ приведенного подхода содержится, например, в [18].