4.5.3. Принятие решения в нечеткой обстановке.
Рассмотрим пример использования условных нечетких мер для решения задачи принятия решения в нечеткой обстановке [29]. Процесс принятия решения описывается шестеркой
где
— множество показателей, характеризующих оцениваемый объект х;
X — множество оцениваемых объектов
— нечеткая мера степени важности показателей;
— нечеткая мера привлекательности объектов из X при их оценке с точки зрения показателя
У — множество действий покупателя;
I — функция принадлежности нечеткого отношения на декартовом произведении
, обозначающая нечеткие потери, когда действие
выбирается для
Задача заключается в поиске стратегии, которая минимизирует нечеткое ожидание функции потерь. При этом нечеткое действие А имеет функцию принадлежности
нечеткая стратегия
, являющаяся нечетким отношением на декартовом произведении
, имеет функцию принадлежности
Нечеткое действие А, основанное на нечеткой стратегии В, определяется с помощью функции принадлежности
Нечеткие потери для нечеткого действия определяются [29] через функцию принадлежности
Если ЛПР выбирает нечеткую стратегию В, то нечеткое ожидаемое значение потерь примет вид
Решением задачи принятия решения будет
где
— апостериорная нечеткая мера.
Данный подход может быть использован для широкого класса задач принятия решения в нечеткой обстановке. Следует отметить, что при небольшом количестве элементов множества 0 нечеткая мера
может быть идентифицирована точным методом [29]. Для идентификации нечеткой меры в этом случае эксперимент должен дать оценки степени важности всех подмножеств из 0, т. е. необходимо иметь субъективные оценки
такие, что
[0, 1]. Идентификация нечеткой меры заключается в минимизации функционала
где
- мощность множества
вычисляется так же, как в
Результатом решения задачи (4.39) является значение параметра Я и нечетких плотностей
Опыт рассмотрения задач принятия решения [29] показывает, что значение К на практике бывает или положительным или отрицательным числом, но не близким или равным нулю.
Еще один из вариантов применения нечетких мер и интегралов в задаче принятия решений предложен в [8]. В этом случае предпочтения ЛПР описываются с помощью логико-лингвистической модели, т. е. схемы нечетких рассуждений вида
где
— матрица нечетких множеств размером
соответствующая
значениям
лингвистических показателей,
— вектор нечетких множеств, характеризующих полезность. Выбор группой
рациональной альтернативы осуществляется по критерию максимума значений
вида
— нечеткая мера, характеризующая идеальную полезность, а
— полезность
альтернативы для группы ЛПР. Последняя вычисляется по формуле
Здесь М — оператор вычисления обобщенной меры средних [8], а им — НМ, характеризующее полезность
альтернативы для