Б.4. ФПВ ОБРАТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УИШАРТА (О У-ФПВ)
Говорят, что 
различных элементов положительноопределенной симметрической случайной матрицы G размерности 
имеют обратное распределение Уишарта, если и только если они имеют следующую ФПВ:
где 
и Н является ПОСМ размерности 
ПВ обратного распределения 0 У-ФПВ 
определена в области 
и равна нулю вне этой области. Если элементы матрицы G имеют ФПВ вида 
то говорят, что они имеют О У-ФПВ, 
. Рассмотрим некоторые свойства ФПВ 
Совместная ФПВ для 
различных элементов матрицы 
имеет вид О У-ФПВ, 
.
2. Пусть G и Н представлены в блочном виде следующим образом:
где 
Тогда совместная ФПВ для 
различных элементов 
имеет вид О У-ФПВ, 
В случае, если в пункте 
является скалярной величиной, скажем, равной 
то ФПВ для 
имеет вид
где 
4. В силу 
моменты диагональных элементов матрицы G могут быть получены из моментов, связанных с О гамма-ФПВ,
Свойство, сформулированное в пункте 1, является фундаментальным и связывает плотности вероятностей прямого и обратного распределений Уишарта. Для доказательства нам необходимо иметь якобиан преобразования от 
различных элементов G к 
различным элементам матрицы 
Якобиан этого преобразования
равен 
и, следовательно, 
может быть выражено в терминах
где k задано в связи с 
Если в 
мы определим 
то можно убедиться, что 
имеет в точности форму У-ФПВ, 
, заданную в 
Пункт 2 может быть обоснован, если заметить, что 
. Как показано в предыдущем параграфе, если ФПВ для А является У-ФПВ, то ФПВ для 
также является У-ФПВ. Тогда свойство пункта 1 относительно ФПВ обратного распределения Уишарта может быть использовано для получения ФПВ для 
из ФПВ для 
Имея в виду этот результат, для частного случая скалярной величины 
мы получим результат 
что и доказывает пункт 3. Пункт 4 является прямым следствием пункта 3.
