Главная > Байесовские методы в эконометрии
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

9.1. ПОЛНОСТЬЮ РЕКУРСИВНЫЕ МОДЕЛИ

Мы предположим, что наблюдения генерированы следующей моделью:

где является -мерным вектор-столбцом наблюдений за внутрисистемной переменной; матрица размерности наблюдений за заранее определенными переменными, входящими в уравнение с вектором коэффициентов ранг которой равен вектор вектор-столбец коэффициентов; -мерный вектор-столбец возмущений; являются скалярными коэффициентами Далее мы предположим, что компоненты вектора , нормально распределены с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационной матрицей

где является диагональной матрицей, в которой на главной диагонали стоят дисперсии . Таким образом, (9.3) наряду с допущением нормальности означает, что все компоненты и являются независимо распределенными и что возмущения в различных уравнениях имеют разные дисперсии.

Учитывая сделанные выше допущения о распределениях и замечая, что якобиан преобразования от переменных и к переменным у равен 1, мы получим функцию правдоподобия в следующем виде:

где обозначает заданные начальные условия,

Что касается априорных допущений, то мы используем расплывчатую ФПВ, где

причем нижний индекс обозначает вектор-столбец. В этих условиях совместная апостериорная ФПВ для векторов имеет вид

Можно сразу заметить, что в (9.6) каждый сомножитель содержит параметры определенных уравнений, и, следовательно, параметры каждого уравнения апостериори распределены независимо от параметров других уравнений. Апостериорная ФПВ для параметров уравнения имеет вид

где

. Таким образом, условная апостериорная ФПВ для вектора при фиксированном является многомерной нормальной ФПВ с вектором математических ожиданий Интегрируя далее (9.7) по мы найдем, что маргинальная апостериорная ФПВ параметра имеет вид

где есть число компонент . Иными словами, (9.9) является обратной гамма-ФПВ. Наконец, интегрируя (9.7) по получим маргинальную апостериорную ФПВ для в виде выражения

т. е. в форме, соответствующей многомерному -распределению Стьюдента с вектором математических ожиданий который был представлен в (9.8). Необходимо также отметить, что является оценкой МНП вектора

Можно видеть, что результаты, полученные для полностью рекурсивных систем, при известных начальных условиях полностью аналогичны байесовским результатам анализа многомерной регрессионной модели. Таким образом, многие из результатов, полученных для многомерной регрессионной модели, могут применяться при анализе уравнений полностью рекурсивных моделей. Например, если мы вместо расплывчатой априорной ФПВ для компонент вектора возьмем информативную априорную ФПВ в многомерной нормальной форме, т. е.

где является вектором априорных математических ожиданий и априорной ковариационной матрицей, то совместная апостериорная ФПВ для вектора при условии, что априорная ФПВ для параметра есть имеет вид

где означает априорную информацию.

Можно убедиться в том, что апостериорная ФПВ в (9.12) является тем, что Тиао и Зельнер [138] назвали «-нормальная форма», для анализа которой могут быть приложены развитые этими авторами методы (см. приложение 4.1). Кроме того, если информативная априорная ФПВ для имеет форму обратной гамма-ФПВ и введена в рассмотрение вместе с нормальной априорной ФПВ для в (9.11), то легко может быть показано, что совместная апостериорная ФПВ вектора имеет -нормальную форму. Среди других результатов, которые могут быть перенесены из регрессионного анализа и применены для анализа полностью рекурсивных моделей, надо указать анализ автокорреляций и преобразований Бокса — Кокса. Затем также нетрудно получить прогнозную ФПВ для в момент времени. Получение соответствующего результата для моментов времени и т. д. является в случае авторегрессионных систем затруднительным.

Простота полностью рекурсивной модели в части, касающейся ее треугольной формы и анализа, является впечатляющей. Однако есть основания полагать, что предположение о некоррелированности возмущений во многих случаях не является удовлетворительным. Займемся теперь анализом треугольных систем, не предполагая, что ковариационная матрица является диагональной.

1
Оглавление
email@scask.ru