5. В условиях задачи 4 объясните, как построить 90%-ный доверительный байесовский интервал для
, где с
является известной
-мерной вектор-строкой.
6. В упражнении 4 получите маргинальную апостериорную ФПВ для различных элементов матрицы
и прокомментируйте ее свойства. Из апостериорной ФПВ для матрицы
выведите апостериорную ФПВ для матрицы
, где А является невырожденной матрицей размерности
, элементы которой суть известные величины.
7. Используя апостериорную ФПВ для матрицы
, полученную в упражнении 6, выведите маргинальную апостериорную ФПВ для различных элементов матрицы
размерности
которая, являясь подматрицей матрицы
, определяется следующим образом:
8. Постройте апостериорные ФПВ для матриц
при условии, что апостериорная ФПВ для матрицы
получена в упражнении 6.
9. Рассмотрим стандартную многомерную регрессионную модель
которая проанализирована в 8.3. Из маргинальной апостериорной ФПВ для элементов матрицы В, показанной в (8.24), выведите апостериорную ФПВ для элементов матрицы
где С является невырожденной матрицей размерности k X k, элементы которой суть известные величины.
10. Пусть
где матрицы
имеют размерности
при
и В является матрицей регрессионных коэффициентов размерности
. Пусть строки матриц
размерности
являются независимо и нормально распределенными с нулевыми векторами математических ожиданий и строки матрицы
имеют общую положительно-определенную симметрическую ковариационную матрицу
размерности
строки матрицы
имеют общую положительно-определенную симметрическую ковариационную матрицу
размерности
Пусть
являются заданными матрицами, ранг которых равен k. Используя следующую расплывчатую априорную ФПВ:
где элементы В принадлежат
при
покажите, что предельная апостериорная ФПВ для матрицы В представляется в виде произведения двух сомножителей, каждый из которых имеет форму обобщенной
-ФПВ Стьюдента.
11. Постройте главный нормальный член в асимптотическом разложении апостериорной ФПВ для матрицы В, полученной в упражнении 10.
12. Рассмотрим следующую систему регрессионных уравнений