3.2.3. Апостериорная ФПВ, базирующаяся на информативных априорных ФПВ
Мы рассмотрим далее задачу использования апостериорной ФПВ (3.31) в качестве априорной ФПВ для анализа новых выборочных данных, генерированных тем же самым регрессионным процессом. Для того чтобы различать эти две выборки, употребляют нижние индексы 1 и 2. В этих обозначениях апостериорная ФПВ (3.31), которую мы будем применять в качестве априорной ФПВ для анализа новых выборок, имеет вид
где
. Рассматривая (3.48), в свою очередь, как априорную ФПВ, мы видим, что она распадается на два сомножителя, а именно: нормальную ФПВ для
при заданном с с математическим ожиданием
и ковариационной матрицей
и маргинальную ФПВ для
вид которой соответствует обратной гамма-ФПВ с параметрами
т. е. из второй строки (3.48) мы имеем
и
Параметрами априорной ФПВ являются величины
Функция правдоподобия для второй выборки
где
есть
-мерный вектор-столбец наблюдений за зависимой переменной во второй выборке, а
матрица наблюдений за независимыми переменными во второй выборке размерности
и ранга k, имеет вид
Заметим, что принимается допущение, согласно которому
и а во второй выборке такие же, как и в первой.
Объединяя априорную ФПВ (3.48) с функцией правдоподобия (3.49), получаем апостериорную ФПВ:
Это выражение может быть приведено к более удобному виду с помощью выделения полного квадрата в экспоненте, а именно
где
Теперь мы можем записать (3.50) в виде
Очевидно, что выражение (3.51) имеет точно такой же вид, как (3.31), и, следовательно, может быть проанализировано такими же приемами. Таким образом, если мы объединим массивы данных двух выборок и построим нашу функцию правдоподобия, опираясь на обе выборки с использованием расплывчатой ФПВ (3.30), то результирующая апостериорная ФПВ будет иметь вид (3.50), который можно преобразовать в (3.51).