3.2.3. Апостериорная ФПВ, базирующаяся на информативных априорных ФПВ

Мы рассмотрим далее задачу использования апостериорной ФПВ (3.31) в качестве априорной ФПВ для анализа новых выборочных данных, генерированных тем же самым регрессионным процессом. Для того чтобы различать эти две выборки, употребляют нижние индексы 1 и 2. В этих обозначениях апостериорная ФПВ (3.31), которую мы будем применять в качестве априорной ФПВ для анализа новых выборок, имеет вид

где . Рассматривая (3.48), в свою очередь, как априорную ФПВ, мы видим, что она распадается на два сомножителя, а именно: нормальную ФПВ для при заданном с с математическим ожиданием и ковариационной матрицей и маргинальную ФПВ для вид которой соответствует обратной гамма-ФПВ с параметрами т. е. из второй строки (3.48) мы имеем

и

Параметрами априорной ФПВ являются величины

Функция правдоподобия для второй выборки где есть -мерный вектор-столбец наблюдений за зависимой переменной во второй выборке, а матрица наблюдений за независимыми переменными во второй выборке размерности и ранга k, имеет вид

Заметим, что принимается допущение, согласно которому и а во второй выборке такие же, как и в первой.

Объединяя априорную ФПВ (3.48) с функцией правдоподобия (3.49), получаем апостериорную ФПВ:

Это выражение может быть приведено к более удобному виду с помощью выделения полного квадрата в экспоненте, а именно

где

Теперь мы можем записать (3.50) в виде

Очевидно, что выражение (3.51) имеет точно такой же вид, как (3.31), и, следовательно, может быть проанализировано такими же приемами. Таким образом, если мы объединим массивы данных двух выборок и построим нашу функцию правдоподобия, опираясь на обе выборки с использованием расплывчатой ФПВ (3.30), то результирующая апостериорная ФПВ будет иметь вид (3.50), который можно преобразовать в (3.51).