Глава 11. АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ
В задачах управления мы обычно различаем следующие элементы: (а) критериальную функцию (критерий), (б) модель, содержащую переменные, участвующие в критерии, (в) подмножество переменных модели, поддающихся контролю или управлению (управляющие переменйые, или управления); например, в экономической теории фирмы критерий обычно совпадает с функцией прибыли. Эта функция зависит от цен выпуска и затрат, которые обычно определяются с помощью модели рынков выпуска и затрат. Допущение о том, что переменная поддастся управлению, принимается обычно относительно переменных, характеризующих объемы затрат, например, используемых потоков услуг труда и капитала. Вообще говоря, исследователям нужно определить значения управлений, совместные с ограничениями модели и максимизирующих (или минимизирующих) критерий.
В приведенном выше примере из теории фирмы значения переменных, характеризующих затраты, выбираются из условия максимума прибыли так, чтобы они удовлетворяли требованию неотрицательности и технологическим ограничениям модели. Обычно для детерминированных моделей эта задача решается без существенных затруднений. Если же модель является стохастической и требуется оценить неизвестные параметры, задача усложняется. Ниже мы рассмотрим несколько задач подобного типа. Мы увидим, что байесовский подход удобен для получения в этих случаях решений, поскольку он трактует стохастические элементы и неопределенность в отношении параметров систематически и единообразно.
В случае если задача управления предполагает оптимизацию нескольких периодов при наличии стохастических элементов и неопределенности в отношении значений параметров, то возникает другое принципиальное затруднение. Значения, которые устанавливают для управлений в некоторый период времени, оказывают существенное влияние на информацию относительно значений параметров в следующие периоды времени. Таким образом, в случае многопериоднсй задачи управления, содержащей случайные переменные и неопределенность относительно значений параметров, полное оптимальное решение должно учитывать поток информации относительно параметров, возникающий при движении во времена от периода к периоду. Задачи такого рода, решаемые байесовскими методами, называются «адаптивными
задачами управления», решение которых обеспечивает последовательность оптимизирующих действий, устанавливающих траекторию управления во времени. При этом байесовские решения не только учитывают все, что мы узнали из новых данных, но и обеспечивают достижение комбинированных и взаимоувязанных целей управлений и наиболее эффективную коррекцию значений параметров по мере поступления новых данных. Таким образом, байесовское решение задачи адаптивного управления является одновременно решением комбинированной задачи управления и последовательной задачи планирования эксперимента.
Рассмотрим коротко план настоящей главы. В § 11.1 анализируются несколько однопериодных задач управления. Особое внимание уделяется вопросу о влиянии неопределенности в отношении значений параметров и издержек, связанных с изменением управлений, на получаемые решения. В следующих двух параграфах результаты, полученные для однопериодной модели, обобщаются применительно к задачам управления выходными переменными множественных и многомерных регрессионных моделей. Чувствительность результатов и форм критерия исследуется в § 11.4. В § 11.5 мы переходим к анализу двухпериодной модели, а в § 11.6 рассматриваются две многопериодные модели.
