3.2. НОРМАЛЬНАЯ МНОГОМЕРНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ
3.2.1. Модель и функция правдоподобия
Переходя к множественной нормальной регрессионной модели, мы предполагаем, что 
-мерный вектор столбец наблюдений за нашей зависимой переменной у удовлетворяет
где X есть матрица наблюдений за k независимыми переменными размерности 
и ранга 
— 
-мерный вектор-столбец коэффициентов регрессии; 
-мерный вектор-столбец ошибок, или возмущений.
Мы предполагаем, что все компоненты и нормально и независимо распределены с нулевым математическим ожиданием и общей дисперсией, равной 
, т.е. 
где 
есть единичная матрица размерности 
. Если предполагается, что уравнение регрессии дает ненулевой свободный член, то все компоненты первого столбца матрицы X являются единицами; иными словами, первый столбец i есть где 
. Остальные элементы X могут быть как стохастическими, так и нестохастическими (см. параграф 3.1). Если элементы X являются стохастическими, то предполагается, что они распределены независимо от и, причем функция распределения не содержит параметров 
.
В условиях указанных выше допущений совместная ФПВ для компонент у при заданных 
имеет вид
где 
равно как и
являются достаточными статистиками. Для получения второй строки (3.27) мы пользуемся следующим алгебраическим тождеством:
которое следует из того, что
