Глава 10. СРАВНЕНИЕ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Во многих случаях возникает проблема сравнения альтернативных гипотез; например, мы можем быть заинтересованы в сравнении гипотезы перманентных доходов Фридмана (ПДГ) и гипотезы абсолютных доходов (АДГ); или для нас является желательным сравнения гипотезы о том, что некий параметр равен нулю с гипотезой о ненулевом значении этого параметра. При наличии точных формулировок сравниваемых гипотез практический способ их сравнения зависит от цели, которой служит проводимый нами анализ, от состояния априорной информации, от того, располагаем ли мы точно сформулированной функцией потерь. Каждое из этих положений рассматривается ниже.
Что касается целей нашего анализа, то массив данных может быть проанализирован для пересмотра априорных вероятностей, связанных с альтернативными гипотезами.
Например, если первоначально наши априорные вероятности для ПДГ и АДГ равны 1/2, то выборочная информация, будучи использована описанным ниже способом, может изменить эти вероятности до 3/4 для ПДГ и до 1/4 для АДГ. На основании изложенного можно сделать заключение, что на базе первоначальных априорных вероятностей 
и при учете выборочной информации апостериорные шансы в пользу ПДГ составляют 3:1, так как 
. Ясно, что этот результат полезный и важный. Далее может случиться, что исследователь не знает, как будут приложены полученные им результаты. Следовательно, он может не интересоваться или не интересуется задачей принятия решения с явной функцией потерь. Однако получив апостериорные вероятности, связанные с альтернативными гипотезами, он предоставит важные ингредиенты в распоряжение тех, кто заинтересован в этой задаче. Наконец, анализ дополнительных выборочных данных может иметь в качестве своего результата пересмотр апостериорных вероятностей. После анализа большого массива данных может быть обнаружено, что апостериорная вероятность, связанная с одной из гипотез, близка к единице. В подобной ситуации мы могли бы сказать, что эта гипотеза, вероятно, является истинной. Процесс пересмотра априорных вероятностей, связанных с альтернативными гипотезами, не обязательно включает в себя решение об отклонении или принятии этих гипотез, что является причиной употребления
термина «сравниваемые гипотезы» вместо термина «проверяемые гипотезы».
С другой стороны, мы признаем, что во многих случаях целью анализа в случае рассмотрения альтернативных гипотез является решение, скажем, отклонить или принять одну из них. Иными словами, может случиться, что мы желаем на базе имеющейся информации построить утверждение, согласно которому отклоняется АДГ и принимается ПДГ. Если мы располагаем заданной в явном виде функцией потерь, то обычной процедурой, направленной на принятие решения, является минимизация ожидаемых потерь. Если же мы не располагаем заданной в явном виде функцией потерь, то наше решение содержит некоторую долю неизбежного произвола. Например, мы можем решить, что принимаем ПДГ и отклоняем АДГ, если апостериорные шансы в пользу ПДГ составляют не менее 20 : 1. Но можно задать при этом вопрос: почему 20 : 1, а не 30 : 1? На этот вопрос не может быть дан удовлетворительный ответ, если последствия решения «принять или отклонить» не сформулированы в явном виде. Таким образом, если не сделано в явном виде утверждение о последствиях решения «принять или отклонить», то выход за пределы задания апостериорных вероятностей, связанных с альтернативными гипотезами при получении решения «принять или отклонить», содержит некоторый элемент произвола. Последнее общее замечание, которое нужно здесь сделать, относится к роли априорной информации при сравнении гипотез. Далее мы убедимся, что точно так же, как и в задаче оценивания, априорная информация легко может быть включена в анализ при сравнении гипотез. Как в задаче оценивания, количество и род априорной информации, которая используется при анализе, будет зависеть от того, что мы знаем и что мы считаем подходящим для включения в анализ. Мы сознаем, что имеются ситуации, о которых мы знаем очень мало, и, следовательно, хотим иметь процедуры сравнения гипотез при наличии скудной априорной информации. Имеются, однако, и другие случаи, когда мы, скажем, имеем априорную информацию из анализа прошлых массивов данных и желаем включить ее в наш процесс сравнения гипотез. Позднее мы увидим, как все это может быть осуществлено в рамках байесовского подхода.
