9.7.3. Байесовский анализ модели

Рассматривая (9.102) и (9.103) как простую двумерную регрессионную модель и используя результаты анализа многомерной регрессионной модели, изложенные в 8-й главе и основанные на расплывчатых априорных распределениях параметров и различных элементах ковариационной матрицы возмущений приведенной формы, мы получим следующую апостериорную ФПВ для параметров

имеющую форму двумерной -ФПВ Стьюдента. Здесь являются оценками метода наименьших квадратов, , где есть элемент с индексами Рассмотрим следующее преобразование:

якобиан которого равен . Тогда апостериорное распределение параметров имеет вид

Интегрируя (9.108) по , получим

где является ФПВ -распределения Стьюдента с v степенями свободы,

Используя стандартные численные методы и скоростные ЭВМ, можно вычислить нормализующие постоянные апостериорной ФПВ в (9.109) и построить полные апостериорные ФПВ для каждой из генерированных выборок. Мы также построим с помощью ЭВМ экспериментальный график. Кроме того, мы рассчитали 95%-ные байесовские доверительные интервалы для параметра у, соответствующие каждой из полученных выборок. Один из интервалов был рассчитан таким образом, что площадь под каждым из хвостов апостериорной ФПВ равна 0,025. Мы именуем далее этот интервал как «точный центральный» интервал. Другой, минимальный 95%-ный интервал, также был построен для каждой из выборок, он именуется нами ниже «точным минимальным» интервалом. Качественные характеристики этих байесовских интервалов сравниваются ниже с таковыми приближенных выборочных интервалов теории выборочных исследований.