9.7. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ МОНТЕ-КАРЛО

В этом параграфе мы проанализируем простую модель, состоящую из двух одновременных уравнений, пользуясь как байесовским подходом, так и подходом с позиций теории выборочных исследований. Эта модель обладает тем свойством, что почти все методы оценивания, основанные на приложении теории выборочных исследований, включая МНП с ограниченной информацией, 2МНК, МНП с полной информацией, 3МНК, косвенный МНК и так далее, дают совпадающие оценки коэффициентов модели. Таким образом, описываемый ниже эксперимент сравнивает байесовский подход с почти всеми широко известными методами оценивания параметров модели.

В проведенных экспериментах выборочные данные генерировались моделью, состоящей из двух уравнений при хорошо известных допущениях. При этом байесовский и выборочные методы исследования использовались для анализа каждой полученной выборки. Затем мы сравнили относительные качества двух подходов с помощью ряда критериев. Такой подход к исследованию проблем является рациональным, так как позволяет, последовательно пользуясь моделью в ряде ситуаций, проанализировать различные массивы данных. Целью исследования является рассмотрение и сопоставление различных характеристик

качества байесовских оценивателей и оценивателей теорий выборочных исследований, байесовского и выборочного подходов в применении к повторяющимся испытаниям. Должно быть ясно осознано, что этот критерий «качество при повторяющихся испытаниях» является одним из наиболее широко употребляемых для обоснования выборочного подхода. Мы не рассматриваем его в качестве единственного возможного или даже наиболее подходящего при обсуждении различных альтернативных подходов. Однако этот критерий имеет определенные преимущества и занимает очень большое место в литературе, посвященной теории выборочных исследований. Учитывая сделанные замечания, вернемся теперь к рассмотрению деталей и результатов экспериментов.

9.7.1. Модель и ее спецификации

Анализируемая модель имеет вид

где являются наблюдениями двух внутрисистемных переменных; наблюдение внесистемной переменной; возмущения; — скалярные параметры. Приведенная форма уравнений этой модели имеет вид

где приведенной формы системы.

Эта модель применена для генерирования данных в экспериментах Монте-Карло в условиях, представленных в табл. 9.1. Во всех трех прогонах параметрам присвоены значения 2,0 и 0,5 соответственно. В прогоне 1 значения получались путем независимой выборки из нормально распределенной совокупности с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; в прогонах II и III значения получались аналогичным способом из нормально распределенной совокупности с нулевым математическим ожиданием и дисперсиями, равными соответственно.

Во всех прогонах имеют двумерное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равными 1,0 и 4,0 соответственно. В прогоне ковариация равна 1,0. Таким образом, коэффициент корреляции между составляет . В прогонах II и III ковариация взята равной 1,0; следовательно, коэффициент корреляции между составляет также 1/2.

Таблица 9.1. Условия генерирования данных

Для всех прогонов мы сначала генерируем выборок объемом наблюдений каждая; затем снова генерируем 50 выборок объемом наблюдений, затем выборок объемом наблюдений; наконец, выборок объемом наблюдений.