2.6. БАЙЕСОВСКИЕ ИНТЕРВАЛЫ И ОБЛАСТИ ДЛЯ ПАРАМЕТРОВ

Если удалось получить апостериорную ФПВ то, вообще говоря, можно вычислить вероятность, с которой вектор параметров попадает в некоторую конкретную подобласть пространства параметров, а именно

Вероятность (2.26) есть мера степени уверенности в том, что при данной выборке и априорной информации.

Если мы зафиксируем вероятность в (2.26), скажем, на уровне 0,95, то, вообще говоря, можно отыскать область (или интервал) R, не обязательно единственный, но такой, что (2.26) выполняется. Для многих важных задач с унимодальной апостериорной ФПВ можно получить единственную область (или интервал) R путем наложения условия, что попадание значения в эту область (интервал) происходит, скажем, с вероятностью и что апостериорные значения ФПВ по этой области или интервалу должны быть не меньше, чем таковые по любой другой области или интервалу с тем же самым значением вероятности. Например, для унимодальных симметричных апостериорных ФПВ область (или интервал) с заданным значением вероятности р, центральное значение которой совпадает с модой апостериорной ФПВ является байесовской областью (или интервалом) «максимальной апостериорной плотности».

Пример 2.6. Рассмотрим пример 2.3, в котором было установлено, что апостериорная ФПВ для где является -ФПВ Стьюдента с степенями свободы. Таким образом, вероятность того, что попадет в некоторый конкретный интервал, например где k задано, может быть легко определена с помощью таблиц распределения Стьюдента. В другой постановке задачи

можно найти такое k, при котором апостериорная вероятность того, что есть заданное число, например Полученный этим путем интервал численно в точности равен соответствующему доверительному интервалу, получаемому методами теории выборочных исследований, однако в байесовском подходе он получает совершенно иную интерпретацию. Хорошо известно, что сторонник теории выборочных исследований считает доверительный интервал случайной величиной, которая с вероятностью покрывает истинное значение параметра. Для сторонника байесовского подхода, выводы которого условны при данной выборке наблюдений, интервал является заданным, и, по его утверждению, апостериорная вероятность того, что находится в интервале, есть Заметьте, что вероятностные утверждения сторонника теории выборочных исследований и сторонника байесовского подхода неидентичны.