2.7. МАРГИНАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАБЛЮДЕНИЙ

Иногда представляет интерес получение маргинальных ФПВ для наблюдений, обозначаемых через . Эти ФПВ могут быть получены следующим образом:

Вторая строка в (2.27) указывает на то, что маргинальная ФПВ наблюдений является средней условной ФПВ полученной с использованием априорной ФПВ в качестве весовой функции. Пример 2.7. Пусть есть наблюдение, полученное путем выборки из нормально распределенной генеральной совокупности с неизвестным математическим ожиданием и известным средним квадратичным отклонением . Тогда

Если априорная ФПВ для есть

где являются априорными математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением соответственно, то маргинальная ФПВ для есть

Выделяя полный квадрат относительно и производя интегрирование, получаем следующий результат:

Таким образом, маргинальная ФПВ для является нормальной с априорным математическим ожиданием и дисперсией . Поскольку предполагаются известными, можно использовать для построения вероятностных утверждений об что часто весьма полезно делать до фактического наблюдения