Глава 12. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В предшествующих главах байесовский подход был применен для анализа широкого круга моделей и задач. В этой главе полезно подытожить основные характерные черты байесовского подхода к эконометрическому выводу.

1. Как отмечают Джеффрис и ряд других специалистов, байесовский подход к получению выводов в значительной мере дополняет арсенал средств исследовательской деятельности. Очень часто исследователь озабочен тем, как информация, содержащаяся в данных, видоизменяет его предположения относительно эмпирических явлений. В байесовском подходе к получению выводов исследователь имеет операциональные методы для определения влияния информации, содержащейся в данных, на изменение его предположений, т. е. исходные предположения, представленные априорными вероятностями, объединяются с помощью теоремы Байеса с информацией, содержащейся в данных, включенных в функцию правдоподобия, для получения апостериорных вероятностей, относящихся к параметрам или гипотезам. Существенно, что байесовская процедура изменения исходных предположений является важным видом обучающейся модели, способствующей достижению основной цели развития науки — обучению на основе эксперимента.

2. Что касается проблемы оценивания, то теорема Байеса может быть применена для анализа всех видов моделей и получения точных конечно-выборочных апостериорных ФПВ для параметров в случае выборок конечного объема. Тот факт, что один простой принцип имеет такую широкую применимость, представляется весьма привлекательным, так как это устраняет необходимость использования частных, иногда искусственных и эклектических приемов и процедур, часто являющихся обязательными в других системах вывода для получения разумных результатов. Далее, в области точечного оценивания, байесовский подход (выбор точечной оценки из условия минимизации ожидаемых потерь) является общим операциональным подходом, соответствующим гипотезе ожидаемой полезности. Теоретическая привлекательность, общность и практические аспекты этого решения задачи точечного оценивания заметно контрастируют с разными частными приемами получения точечных оценок подхода с позиций теории выборочных исследований, часть из которых имеет обоснование только для случая больших выборок. Байесовские оценки являются допустимыми, состоятельными и минимизирующими средний

риск, если он имеет место, и эти дополнительные свойства весьма привлекательны с точки зрения практического применения.

3. Байесовские методы анализа задач прогнозирования - являются простыми операциональными и вообще удобными для практического приложения. Для модели любого вида можно вывести прогнозную ФПВ для будущих наблюдений. Эта ФПВ позволяет нам делать вероятностные утверждения относительно будущих наблюдений. При заданной функции потерь, включающей ошибки прогнозирования, возможно получение точечного прогноза, минимизирующего ожидаемые потери.

4. Что же касается задач управления и принятия решений мы убедились, что байесовский подход дает решение, учитывающее неопределенность относительно параметров и будущих значений случайных переменных. Тот факт, что для преодоления возникающих здесь затруднений используются основные принципы байесовского подхода, служит дальнейшим подтверждением этих принципов.

5. В байесовском подходе априорная информация относительно параметров или моделей может быть легко формально включена в анализ оценок, а также в задачи прогноза, управления и проверки гипотез. Эта гибкость противостоит известным методам подхода с позиций теории выборочных исследований. Как видно из анализа ошибок в переменных и моделей, состоящих из систем одновременных уравнений, априорная информация необходима для обеспечения идентифицируемости структурных параметров. Сторонники подхода теории выборочных исследований обычно учитывают эту информацию в форме точных ограничений. В байесовском подходе для этого может быть использована менее ограничительная априорная информация, вводимая с помощью выбора подходящей априорной ФПВ.

6. Проблема мешающих параметров решается при использовании байесовского подхода прямолинейно и четко. Параметры, не представляющие интереса в проводимом анализе, так называемые мешающие параметры, могут быть исключены интегрированием из апостериорной ФПВ, в результате чего получается маргинальная ФПВ для параметров, представляющих интерес. В подходе с позиций теории выборочных исследований часто встречается случай, когда «оптимальные» оцениватели или критериальные статистики зависят от мешающих параметров, значения которых неизвестны; например, эффективные линейные оцениватели зависят от элементов ковариационной матрицы возмущений. В ряде случаев вместо этих неизвестных параметров подставляются их выборочные оценки. Однако эта процедура представляет собой всего лишь аппроксимацию и обосновывается обычно с позиций теории больших выборок. То обстоятельство, что байесовский подход обеспечивает исключение мешающих параметров интегрированием, дает возможность осуществлять в его рамках конечно-выборочный анализ без опоры на теорию больших выборок.

7. Байесовский подход удобен для анализа последствий невыполнения специфицированных исследователем допущений.

Иначе говоря, условные апостериорные ФПВ позволяют исследователю определить чувствительность получаемых выводов относительно некоторого частного подмножества параметров в зависимости от допущений, сделанных для других параметров модели. В 4-й главе эта процедура была применена к анализу регрессионной модели с автокоррелированными ошибками, т. е. рассматривалось отклонение от сделанного допущения о независимости ошибок. В 9-й главе тот же самый подход послужил для определения влияния ослабления допущений о внутрисистемности инвестиционной переменной на выводы относительно предельной склонности к потреблению.

8. В байесовском подходе выводы относительно параметров и другие могут быть сделаны на основе доступной нам априорной и выборочной информации. Нет необходимости обосновывать процедуры получения выводов в терминах поведения повторных, еще не наблюденных выборок, как это обычно делается при использовании подхода теории выборочных исследований. Это не означает, однако, что свойства процедур, обоснованных с помощью принципа повторяющихся выборок, не представляют интереса. На самом деле байесовские оценки имеют желаемые выборочные свойства в том смысле, что они являются допустимыми и минимизирующими средний риск в случае, если он существует. Однако в рассматриваемом анализе текущая доступная информация служит для получения выводов в байесовском подходе, и нет необходимости принимать во внимание соображения, относящиеся к повторяющимся выборкам.

9. Наконец, в области сравнения и проверки гипотез байесовский подход отличается от подхода теории выборочных исследований тем, что он связывает с гипотезами вероятности и обеспечивает простые операциональные методы для их исчисления. Эти апостериорные вероятности включают суммарную и выборочную информацию и представляют собой меру уверенности в гипотезах. Как видно из главы 10, такие вероятности являются полезными и для сравнения моделей из разных классов (non-nested models). Далее, если имеются явные потери, связанные с действиями, такими, как принятие или отклонение, и возможными состояниями объекта, то можно организовать процедуру проверки гипотез, минимизирующую ожидаемые потери.

Из того, что было сказано выше в этой главе, и из материала, представленного в предшествующих главах, можно убедиться, что байесовский подход к проблеме вывода является унифицированным и дает неплохие результаты в достаточно широком круге проблем и моделей как в случае малых, так и в случае больших выборок. Напрашивается заключение, что с помощью байесовских методов может стать доступным более плодотворный и содержательный эконометрический анализ широкого круга проблем. Отсюда не следует, что все проблемы, связанные с байесовским подходом, уже решены. В предыдущих главах было отмечено несколько технических проблем, связанных с анализом апостериорных ФПВ, которые еще ждут своего решения. Требуется

также проведение большой работы в области формулирования лучшего понимания и использования широкого круга априорных ФПВ для представления априорной информации, в частности, в многопараметрических задачах. Технические аспекты развития и интерпретации процедур расчета апостериорных шансов для широкого круга моделей должны быть рассмотрены дополнительно. Весьма желательны исследования, направленные на получение дополнительных экспериментальных результатов, связанных с задачами адаптивного управления. Эти задачи, среди прочих, заслуживают внимания. Автор надеется, что представленная работа послужит в качестве отправной точки для исследования этих и других проблем и будет способствовать применению байесовского подхода в большей мере, чем это имеет место в настоящее время.