ПРИЛОЖЕНИЕ 2

В этом приложении мы представим асимптотическое разложение многомерной « -нормальной» ФПВ (4.31) и многомерной -двойной» ФПВ (4.38).

Что касается (4.31), то множитель, соответствующий -распределению Стьюдента, может быть разложен следующим образом. Можно записать

где . Затем, используя

где R есть остаточный член; (1) можно преобразовать в

Теперь мы разложим второй экспоненциальный множитель в виде и получим

где

Таким образом, (4.31) может быть аппроксимировано выражением

где заданы выражениями (4.33) и (4.34) соответственно. Таким образом, является математическим ожиданием главного нормального члена в асимптотическом разложении многомерной « -нормальной» ФПВ, как уже указывалось в тексте данной главы.

В случае многомерной « -двойной» ФПВ (4.38), а именно

где оба сомножителя разлагаются в ряд в точности, как это было описано выше, что дает

где определены в (4.40) и (4.41) соответственно; были определены выше, задается как и т. д. Таким образом, есть математическое ожидание главного нормального члена асимптотического разложения многомерной -двойной» ФПВ. В статье Тиао и Зельнера [138] описываются методы, с помощью которых можно обеспечить учет членов более высокого порядка при анализе этой ФПВ, а именно интегрирование указанных выше рядов осуществляется на основе того, что каждый член есть двумерный многочлен от . В результате интегрирование каждого члена связано с вычислением смешанных моментов квадратичных форм , что делается с помощью формулы обращения момента-кумуляты для двумерного случая, предложенной Куком [30].