9.2. ОБЩИЕ ТРЕУГОЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

В этом параграфе мы займемся анализом (9.2), причем допущение (9.3) замещается допущением

где является положительно-определенной симметрической матрицей размерности . Условие (9.13) допускает ненулевые ковариации одновременных возмущений и разные дисперсии возмущений в различных уравнениях, но исключает любой вид автокорреляции. За исключением допущения (9.13), все другие допущения о свойствах распределений остаются такими же, что и в 9.1.

Заметим, что система (9.2) может быть представлена в виде

причем были определены ранее. Уравнение (9.14) представлено в виде регрессионной модели с кажущейся независимостью. Таким образом, при заданных начальных условиях и использовании расплывчатой априорной ФПВ

анализ системы (9.14) проводится аналогично анализу регрессионной модели с кажущейся независимостью. В частности, условная апостериорная ФПВ для вектора б при заданной матрице будет иметь многомерную нормальную форму с вектором математических ожиданий

и условной ковариационной матрицей

где Z обозначает блочно-диагональную матрицу в правой части (9.14, а у есть вектор левой части (9.14). Анализ, основанный на этих условных результатах, при наличии выборки большого объема может быть проведён с помощью состоятельной оценки матрицы , базирующейся на теории выборочных исследований Что касается результатов для условий конечной выборки, то совместная апостериорная ФПВ для компонент имеет вид

где

Апостериорная ФПВ (9.18) имеет ту же форму, что и ФПВ для коэффициентов регрессионной модели с кажущейся независимостью. Необходимы дальнейшие исследования для разработки способа получения маргинальных ФПВ, связанных с ФПВ (9.18).