и среднего квадратичного отклонения является неясной, или расплывчатой, то мы можем представить это состояние нашей первоначальной информации, выбирая в качестве априорной ФПВ функцию вида
В (2.16) мы предположили, что 
и а априори независимо распределены, причем 
а каждое равномерно распределено (см. приложение в конце настоящей главы, где приводится дальнейшее обсуждение (2.16)). В этих предположениях совместная апостериорная ФПВ для 
и 
будет
где 
есть функция правдоподобия, 
Из (2.17) следует, что условная апостериорная ФПВ для 
, при условии заданного а и информации выборки есть одномерная нормальная ФПВ с условными апостериорными математическим ожиданием и дисперсией, соответственно равными 
Хотя эти условные результаты и представляют определенный интерес, ясно, что условная ФПВ для 
, при заданных а и у критическим образом зависит от 
значение которого неизвестно. Если мы интересуемся в основном 
то а является мешающим параметром, и, как утверждалось выше, такой параметр может быть, вообще говоря, исключен из апостериорной ФПВ путем интегрирования. В настоящем примере мы имеем
Как можно увидеть из (2.18), маргинальная апостериорная ФПВ для 
имеет вид одномерной 
ФПВ Стьюдента с математическим ожиданием, равным 
т. е. случайная переменная
имеет t-ФПВ Стьюдента с 
степенями свободы.
Если нас интересует параметр о, мы можем интегрировать 
в (2.17) по 
для того, чтобы получить маргинальную апостериорную ФПВ для о, а именно
Эта апостериорная ФПВ для о имеет вид «обратного гамма-распределения» (см. приложение А) и будет собственной при v > 0. Далее из свойств (2.19) имеем
И
Мода апостериорной ФПВ (2.19) равна 
и предположим, что мы хотим получить маргинальную апостериорную ФПВ для вектора 
содержащего одну или несколько компонент 0. Эту маргинальную апостериорную ФПВ, 
легко получить следующим образом:
обозначает область существования 
есть условная апостериорная ФПВ для 
при заданном 
и информации выборки у. Уравнение (2.156) показывает, что маргинальная апостериорная ФПВ для 
может рассматриваться как усредняющая условные апостериорные ФПВ 
с маргинальной апостериорной ФПВ для 
, в качестве весовой функции. Интегрирование в (2.15) обеспечивает весьма полезный способ избавления от «мешающих» параметров, т. е. от параметров, не представляющих специального интереса.
независимыми наблюдениями, составляющими выборку 
из нормально распределенной генеральной совокупности с неизвестным математическим ожиданием 
и неизвестным средним квадратичным отклонением а. Если наша априорная информация о значениях математического ожидания
