ПРИЛОЖЕНИЕ 1. УСЛОВНАЯ ПРОГНОЗНАЯ ФПВ ДЛЯ z2 ПРИ ИЗВЕСТНОМ z1

В этом приложении мы выведем условную прогнозную ФПВ для при заданном из совместной прогнозной ФПВ для этих переменных, которая, как показано в (11.59), имеет форму ФПВ двумерного -распределения Стьюдента в случае, когда мы применяем расплывчатую априорную ФПВ для :

где все величины определены так же, как и в связи с (11.59). Представим в блочном виде следующим образом:

т. е. положительно-определенной симметрической матрицы размерности

Тогда квадратичная форма в (1) может быть записана в виде

Подставляя полученный результат в (1), получаем

где определены в (2) и обозначает элемент матрицы

Для получения более удобного выражения для (4) отметим, что

Величина в квадратных скобках равна:

оценке наименьших квадратов, рассчитанной на основе информации, доступной в начале периода. Это может быть показано следующим образом:

что в точности равно величине в квадратных скобках во второй строке (5). Таким образом,

и при заданном может быть представлено в виде

Получим более ясное выражение для величины входящей в (9). Из получаем, что при

Тогда

Из и выражения для во второй строке (7) можно непосредственно вывести, что

Записав левую часть (11), сумму квадратов остатков в начале периода в виде мы найдем, что выражение в (10) становится равным и условная ФПВ для при заданном в (9) может быть выражена следующим образом

Эта ФПВ является одномерной ФПВ Стьюдента с степенями свободы. Условное математическое ожидание при заданном есть время как его дисперсия равна как утверждается выше в связи с (11.66).