Главная > Байесовские методы в эконометрии
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.2. ПРОГНОЗНАЯ ФПВ ДЛЯ ТРАДИЦИОННОЙ МНОГОМЕРНОЙ РЕГРЕССИВНОЙ МОДЕЛИ

Допустим, как и в 8.1, что мы имеем выборочные наблюдения, генерируемые многомерной нормальной регрессионной моделью

и хотели бы получить прогнозную ФПВ для будущих наблюдений зависимых переменных, скажем W, где W — матрица размерности . Допустим далее, что W генерируется той же самой моделью, которая генерирует Y, или

где Z является матрицей размерности заданных значений независимых переменных в следующие периодов времени, а V размерности является матрицей будущих нормальных возмущений, строки которой распределены каждая с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационной матрицей , совпадающей с ковариационной матрицей для строк матрицы U. Тогда прогнозная ФПВ для матрицы W есть

где

является совместной ФПВ матрицы W при заданных и где является совместной апостериорной ФПВ матриц

, которые определяются, как показано в (8.13). Подставляя выражение для и (8.48) в (8.47), получим подынтегральное выражение в виде

где

После приведения к виду (8.49) свойства ФПВ Уишарта могут быть использованы для интегрирования по различным элементам , что приводит к следующему результату:

Для интегрирования по элементам матрицы В выделим полный квадрат относительно В, что дает

где ФПВ в (8.51) имеет вид, с которым мы уже встречались (см. сноску в связи с (8.42)). Таким образом, проинтегрировав по В, мы получим прогнозирующую ФПВ для W:

Для упрощения этого выражения выделим полный квадрат относительно W следующим образом:

где . Далее мы имеем

что может быть доказано простым перемножением Справедливо также равенство

Окончательно имеем

где (8.54) было использовано в первой строке (8.55). Подставляя результаты из (8.54) и (8.55) в (8.53), получим

причем Замечая, что

мы можем выписать прогнозную ФПВ (8.52) в следующем виде:

Таким образом, мы показали, что W — матрица будущих наблюдений — имеет обобщенную многомерную -ФПВ Стьюдента. Как видно из (8.24), апостериорная ФПВ матрицы В имеет такой же вид. Таким образом, относительно вида ФПВ результаты, установленные для (8.24), справедливы также и для (8.57). В частности, маргинальная прогнозная ФПВ любой вектор-строки (или столбца) матрицы W будет иметь вид многомерной -ФПВ Стьюдента. Далее, если мы представим матрицу W в блочном виде, т. е. положим, что то маргинальная прогнозная ФПВ матрицы будет иметь вид обобщенной многомерной -ФПВ Стьюдента. Окончательно, отметил Гейсер, мы, как и в (8.44), приходим к тому, что величина

распределена как . В частном случае простой регрессии при является скалярной величиной и

квадратичной формой, распределенной как . При , т. е. в случае, когда W является -мерной вектор-строкой,

ФПВ в (8.57) сводится к многомерной -ФПВ Стьюдента и величина

распределена как где является первой строкой первой строкой

1
Оглавление
email@scask.ru