В этой работе рассматриваются слоения коразмерности 1 на тоpe $T^{m}$, листы которых являются минималями (minimals) нелинейной вариационной задачи. При $m=2$ такие слоения соответствуют инвариантному тору гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в том виде, в котором они возникают в теории устойчивости. Недавно изученные инвариантные множества Обри-Мезера монотонных закручивающих отображений имеют в качестве аналога «ламинации» тора.

Это исследование минимальных слоений, частично мотивированное теорией динамических систем, сильно зависит от методов используемых при решении вариационных задач и от теории нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений. Целью работы является обсуждение связи между механическими задачами и многомерными вариационными задачами. В частности будет получена теорема устойчивости для слоений с помощью обобщения теоремы об инвариантных кривых на случай дифференциальных уравнений в частных производных.

Особая благодарность В.Бангерту за его критические замечания и советы, а также М.Струве и Е. Цендеру за работу по улучшению рукописи.