КАМ-ТЕОРИЯ И ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ(Ю. Мозер)

Научная библиотека

Научная библиотека

КАМ-ТЕОРИЯ И ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ(Ю. Мозер)

Мозер, Ю.
“КАМ-теория и проблемы устойчивости.”
Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001.

Во второй том избранных трудов Ю. Мозера включены классические работы по КАМ-теории, которые принесли ему мировую известность. Как и все работы Мозера, они отличаются доступностью и ясностью изложения самых сложных вопросов теории динамических систем. Почти все работы опубликованы на русском языке впервые.

Книга будет полезна как специалистам, так и начинающим математикам, желающим ознакомиться с КАМ-теорией “из первых рук”.

Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001.

Оглавление

Введение ко II тому избранных работ Юргена Мозера ${ }^{1}$
ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ КОЛЬЦА, СОХРАНЯЮЩИХ ПЛОЩАДЬ ${ }^{1}$
§1. Введение
§2. Набросок доказательства
§ 3. Разностное уравнение. Сглаживающий оператор
§4. Доказательство теоремы 2
§5. Некоторые обобщения
ЗАМЕЧАНИЕ К РАБОТЕ «ОБ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ КОЛЬЦА, СОХРАНЯЮЩИХ ПЛОЩАДЬ» ${ }^{1}$
БЫСТРО СХОДЯЩИЙСЯ МЕТОД ИТЕРАЦИЙ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ${ }^{1}$
Введение
§ 1. Приближение функций более гладкими функциями
§ 2. Суперпозиции функций
§3. Приближенные решения линейных уравнений
§4. Метод Галёркина
§5. Нелинейный случай
Глава 2. Положительные симметричные системы уравнений в частных производных
§1. Линейные системы
§2. Нелинейные системы
§3. Аналитический случай
§4. Инвариантные поверхности для обыкновенных дифференциальных уравнений
§5. Априорные оценки для линейных уравнений
§ 6. Квазилинейные дифференциальные уравнения
Глава 3. Проблемы сопряженности ${ }^{2}$
§ 1. Теорема Зигеля
§ 2. Построение итерационного процесса для проблем сопряженности
§ 3. Доказательство теоремы Зигеля
§4. Теорема Н. Левинсона
§5. Векторные поля на торе и теорема Колмогорова
§6. Доказательство теоремы 1 (аналитический случай)
§ 7. Векторные поля на торе (дифференцируемый случай)
ЛЕКЦИИ О ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМАХ $^{1}$
Введение
Лекция 1. Гамильтоновы системы вблизи точки равновесия. Формальный анализ
Лекция 2. Сходимость, расходимость, несуществование интегралов
Приложение
Лекция 3. Устойчивость
Лекция 4. Устойчивость магнитных бутылок
О ПОСТРОЕНИИ ИНВАРИАНТНЫХ КРИВЫХ И МНОЖЕСТВ МЕЗЕРА С ПОМОЩЬЮ РЕГУЛЯРИЗИРОВАННОГО ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА ${ }^{1}$
§ 1. Введение
§2. Множества Мезера
§ 3. Регуляризированная вариационная задача
§4. Доказательства
§5. Функция избытка Вейерштрасса
§ 6. Теория возмущений
МИНИМАЛЬНЫЕ СЛОЕНИЯ НА ТОРЕ ${ }^{1}$
Глава 1. Основные сведения и постановка задач
§ 1. Минимальные слоения
§ 2. Задачи, явления, мотивировки
§ 3. Связь с задачей устойчивости
Глава 2. Построение обобщенного минимального слоения
§4. Минимали без самопересечений
§ 5. Действие группы $\mathbb{Z}^{n+1}$
Глава 3. Сохранение и разрушение гладкого слоения
§6. Теорема устойчивости
§ 7. Задача из механики
Глава 4. Альтернативный подход
§ 8. Регуляризованная вариационная задача
ТЕОРЕМА УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ МИНИМАЛЬНЫХ СЛОЕНИЙ НА ТОРЕ ${ }^{1}$
§ 1. Введение
§ 2. Регуляризованная вариационная задача
$\S$ 3. $\boldsymbol{H}^{r}$-оценки для линеаризованного уравнения
§4. Доказательство теоремы 3
§5. Теорема единственности
§ 6. Квазипериодический случай
ЛАГРАНЖЕВО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ОБ ИНВАРИАНТНОЙ КРИВОЙ ДЛЯ ЗАКРУЧИВАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ ${ }^{1}$
§ 1. Производящие функции
§2. Сведение к разностному уравнению
§3. Основная теорема
§ 4. Гомологическое уравнение
§5. Решение гомологического уравнения
§6. Квадратичная зависимость погрешности
§ 7. Предельный переход
§ 8. Приложение
МИНИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ НА ТОРЕ ${ }^{1}$
§ 1. Введение
§2. Минимальные решения на торе
Приложение к $\S 2$
§ 3. Компактность множества минимальных решений
§4. Пары минимальных решений
Приложение к $\S 4$
§5. Существование минимальных решений. Рациональный вектор $\alpha$
§ 6. Действие фундаментальной группы
§ 7. Альтернативный вариационный принцип
§ 8. Теорема устойчивости для минимальных слоений
О СОХРАНЕНИИ ПСЕВДОГОЛОМОРФНЫХ КРИВЫХ НА ПОЧТИ КОМПЛЕКСНОМ ТОРЕ (С ДОБАВЛЕНИЯМИ ЮРГЕНА ПЁШЕЛЯ $)^{1}$
§ 1. Результаты. Открытые проблемы
§ 2. Почти комплексная структура на $T^{2 n}$
§ 3. Интегрируемый случай. Теорема Бангерта
§4. Плотные кривые. Свойства диофантовых аппроксимаций
§5. Схема доказательства основной теоремы
§ 6. Четырехмерный тор $T^{4}$. Резонансный случай
§ 7. Доказательство теоремы Бангерта
§ 8. Приложение. Юрген Пешель (Jürgen Pöschel)