Резюме: Эта статья посвящена минимальным слоениям; это такие слоения, листы которых являются экстремалями некоторой заданной вариационной задачи. Такими, например, являются слоения, состоящие из минимальных поверхностей. Минимальное слоение называется устойчивым, если для любого малого возмущения вариационной задачи существует минимальное слоение, сопряженное относительно гладкого диффеоморфизма к исходному слоению. В этой статье показана устойчивость специальных слоений коразмерности 1 на торе высокой размерности. Этот результат доказан в предположениях на малые знаменатели аналогичных тем, которые требуются в динамических системах. Эту теорему можно рассматривать как распространение теории возмущений инвариантных торов для гамильтоновых систем на системы дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа, для которых получаются квазипериодические решения.