§ 1.4. СЛУЧАЙ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОРОГОВ

1.4.1. Вводные замечания.

Случай несимметричных порогов

либо

является следствием неравноценности ошибок первого и второго рода, в результате чего назначаемые вероятности ошибок выбираются разного порядка малости соответственно

либо

Для случая конечных когда Вальдом [1, стр. 202—203] было показано, что последовательная процедура с вероятностью, равной единице, рано или поздно окончится. В нашем случае и для того чтобы процедура с вероятностью, равной единице, рано или поздно окончилась, необходимы дополнительные ограничения на знак Необходимо, чтобы в случае 1) а в случае 2)

Это можно оправдать следующими интуитивными соображениями.

В самом деле, последовательная процедура основывается на последовательном анализе логарифма коэффициента правдоподобия

При первом осуществлении неравенства принимается гипотеза При первом осуществлении неравенства принимается гипотеза . В случае 1) порог а порог Если бы в этом

случае было отрицательным, то это бы определяло "средний" ход накопленной суммы к порогу и в среднем происходила бы бесконечная задержка окончания процедуры Поэтому, для того чтобы было конечным, необходимо, чтобы Аналогичное рассуждение оправдывает необходимость в

2).

Рис. 1.1. Типичное поведение накопленной суммы последовательной процедуры в зависимости от знака среднего отдельного слагаемого.

Если не удовлетворяют указанным ограничениям, то как легко видеть, соотношения (1.34) и (1.35) теряют, смысл.

При сделанных ограничениях из (1.34) и (1.35) будем иметь в случае 1)

и в случае 2) а в

В случае несимметричных порогов можно найти не только среднее, но и дисперсию числа испытаний более

того, в этом Случае Существенно упрощается выражении для характеристической функции [1]. Именно, в случаях 1) и 2) имеем соответственно

и

где определяется соотношением (1.39).