1.3.3. Характеристическая функция числа испытаний в последовательной процедуре.

В последовательной процедуре число испытаний для вынесения окончательного решения является случайной величиной. Тот факт, что его среднее меньше числа наблюдений оптимальной классической процедуры, при одних и тех же не гарантирует того, что при конкретном эксперименте выбора между гипотезами и получившееся число наблюдений

Возможны случаи, когда Чтобы судить о возможных значениях необходимо знать распределение

В общем случае не найдено явного выражения для Вальдом [1] были получены соотношения для определения характеристической функции

где пороги процедуры, корни уравнения

такие, что

причем корень уравнения (1.30).

Эти результаты были получены Вальдом из фундаментального тождества [1, стр. 206]

вывод которого довольно громоздок и потому мы его не будем здесь приводить.

Единственный случай, при котором указанные соотношения привели к явному выражению для аппроксимации был случай несимметричных порогов или и нормальной плотности

с неизвестным средним а и известной дисперсией В этом случае Вальд [1, стр. 240—243] показал, что

(в дальнейшем изложении мы будем называть распределением Вальда), где

В общем случае не удается получить явные выражения для поэтому оправданы прямые методы расчета

(см. гл. 4). В следующем параграфе будет подробно рассмотрен практически важный случай несимметричных порогов, при котором можно получить более эффективные результаты.