2.3.4. Распределение Релея.

Плотность случайной величины 6, имеющей распределение Релея, имеет вид

Соответствующая функции распределения имеет вид

Среднее и дисперсия равны

Легко видеть, что выражается через экспоненциально распределенную случайную величину

Поэтому логарифм коэффициента правдоподобия имеет в этом случае двойное представление

где х.-выборочные значенияиз экспоненциальной генеральной совокупности определяющей

Таким образом, если анализировать логарифм коэффициента правдоподобия Релеевской выборки с помощью классической или последовательной процедуры, то это будет эквивалентно аналогичному анализу логарифма коэффициента правдоподобия экспоненциальной выборки [см. (2.57)]. Поэтому все соотношения пункта 2.3.3 сохраняются и для релеевского распределения. Единственное отличие состоит в том, что вместо статистики (2.57) должно быть использовано первое представление статистики (2.87).

Заметим, что если в нормальном и экспоненциальных случаях логарифм отношения правдоподобия выражался через линейную статистику выборки, то в релеевском случае он выражается через квадратичную статистику. Распределение Релея относится к классу В связи с этим оптимальный порог дискретизации при для него имеет вид

где

Распределение Релея возникает при изучении сигналов с флюктуирующей фазой и амплитудой на фоне шумов. Последовательное обнаружение таких сигналов изучено в [32].

Часто на практике параметр а полагают равным » где отношение сигнал/шум.