4.2.3. Прием пакета шумоподобных сигналов.

В ряде случаев приема пакета импульсов с независимо флюктуирующими составляющими (при наблюдении шумоподобных сигналов) оказывается возможным использование релеевского распределения для описания огибающей Процесса.

Рассмотрим случай обнаружения шумоподобного сигнала с релеевским распределением огибающей

(кликните для просмотра скана)

где — отношение средней интенсивности сигнала и шума.

При независимых флюктуадиях составляющих

Процедура последовательного обнаружения может быть представлена в виде квадратичного суммирования с вычитанием на каждом шаге величины

Функциональное уравнение для определения параметра получается посредством интегрирования (1.30) с учетом (4.21)

или

Решить уравнение (4.24) можно, например, графическим методом.

Типовые характеристики обнаружения представлены на рис. 4.3, а.

Характерно, что в области малых вероятностей ложных срабатываний ход кривых обнаружения при практически не зависит от величины

Характеристики зависимости средней длительности процедуры представлены на рис. 4,3, б.

Как и в случае приема сигналов с постоянной интенсивностью при значениях имеет место явно выраженная несимметрия зависимости средней длительности процедуры от интенсивности сигнала.

Для определения степени несимметрии вычислим средние значения логарифма элементарного коэффициента правдоподобия

(кликните для просмотра скана)

при

При наблюдении весьма слабых сигналов зависимости длительности процедуры от интенсивности сохраняются такими же, что и в случае нефлюктуирующих сигналов, например, длительность процедуры меняется обратно пропорционально квадрату отношения интенсивности сигнал/шум.

Используя (4.13) при и (4.25) для получения зависимости вида убеждаемся, что величина средней энергии пакета сигналов необходимой для достижения заданной надежности при изменении длительности процедуры, меняется немонотонно.

При некотором критическом значении достигается минимум величины т. е. выполняется условие наименьших затрат на обнаружение.