§ 7.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ

Пусть имеется большая партия из однородных изделий с неизвестной долей некачественных изделий (брака). Заранее назначаются две критические доли брака так что если то партия считается качественной и принимается полностью, а если то партия считается некачественной и вся не принимается. Если то мы не делаем предпочтения какому-либо одному из указанных действий и любое из них считаем одинаково приемлемым. Производится выборка изделий (объема из партии. Требуется по выборке малого (относительно объема сделать заключение о величине и в соответствии с этим принять или не принять партию в целом. При этом неизбежны ошибки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что мы не принимаем качественную партию. Ошибка второго рода состоит в том, что мы принимаем некачественную партию. В долговременном процессе производства доли ошибок обоих родов по необходимости могут иметь незначительную, но все же определенную величину и необходимо заранее их назначить, полагая первую равной а и вторую равной

Прокомментируем постановку задачи. Производить контроль всей партии в изделий экономически не выгодно и в ряде случаев просто невозможно, если контроль связан с разрушением изделий. Поэтому платой за возможность делать вывод о доли брака во всей партии в изделий по выборке из нее объема является разрешение делать ошибки обоих родов с вероятностями В целом, при надлежащем подборе такое решение оказываетсяпрактически вполне удовлетворительным.

Перейдем к вопросу о задании Понятие допустимости и недопустимости данной доли брака в партии из изделий является в значительной мере условным. Имеется, по-видимому, несколько категорий суждений, промежуточных между этими крайними. В самом деле, неправдоподобно, чтобы существовала какая-то единственная доля брака такая, что если то партия качественная, а если то некачественная. Поэтому естественно ввести два критических значения таких, что если то партия принимается, если то нам безразлично принимать или браковать партию и, наконец, если то партия бракуется.

Перейдем к рассмотрению вопроса о численном задании параметров При фиксированном выбор численных значений этих параметров связан с оценкой экономического ущерба от принятия плохой и браковки хорошей партии Очевидно, что имеется такая критическая доля брака когда эти ущербы примерно равны. Крайние точки некоторой окрестности

вокруг могут служить в качестве введенных ранее значений Задание также диктуется экономическими соображениями, подобными соображениям о выборе Отличие состоит в том, что величины связаны с одной партией, а величины проявляются в ходе долговременного производства. Ясно, что если то Поэтому выбор численных значений зависит также от соотношения между

Если рассматривать случай когда можно считать то будем иметь независимость отдельных выборочных значений. Очевидно, что поставленная задача сводится к задаче выбора между двумя гипотезами о параметре дискретной бинарной случайной величины, рассмотренной в гл. 2, п. 2.3.6. Формально можно приписывать качественному изделию значение и некачественному изделию значение 1. Гипотеза соответствует гипотезе о качественности, а гипотеза о некачественности партии.