Согласно п. 1.2.3 решение о принятии гипотезы 
принимается в случае выполнения неравенства (1.5). Логарифмируя обе его части, получаем эквивалентное неравенство, которому должен удовлетворять логарифм коэффициента правдоподобия
(в случае обратного неравенства принимается гипотеза 
Здесь
— реализация функции
случайной величины 
с плотностью 
Таким образом, 
оказывается реализацией случайной величины
являющейся суммой независимых одинаково распределенных случайных величин. Найдем ее распределение. Пусть" существует дисперсия
где
Это является достаточным для асимптотической при 
нормальности
случайной величины 
[6, стр. 240].
Другими словами [10, § 40], функция распределения
где 
константа 
и
В теории выбора между гипотезами (см., например, [1]) условная функция распределения (1.17) при условии, что истинное значение параметра равно а, называется оперативной характеристикой. Другими словами, оперативной характеристикой называется вероятность 
принятия гипотезы 
когда истинное значение параметра равно 
Оперативная характеристика имеет важнейшее значение в теории выбора между гипотезами, так как с ее помощью можно вычислять вероятности правильных решений при произвольном значении параметра 
стр. 56].
Полагая 
и используя соотношения (1.16) и (1.17), получаем
где приближение понимается в смысле (1.17).
Из самого определения вероятностей ошибок 
имеем
и
Из соотношений (1.20) находим
где 
означает 
-квантиль нормального распределения, т. е.
Подставив выражения для 
и с из (1.21) в (1.19), после несложных преобразований получим 
в следующей форме:
При 
имеем из (1.23) и (1.21) соответственно
и
В случае, когда 
нормальная плотность со средним а и фиксированной дисперсией 
соотношения (1.24) и (1.25) делаются точными (см. 2.3.2).
Если в этом случае в (1.24) зафиксировать 
и перейти к пределу при 
то, используя асимптотическую при 
формулу для
будем иметь
Аналогично, при фиксированном 
получим из (1.25)
Из соотношений (1.27) и (1.28) следует, что когда одна из вероятностей а или (3 фиксирована, то другая убывает с ростом 
по экспоненциальному закону и в пределе не зависит от другой. В [11] показано, что соотношения (1.27) и (1.28) имеют место без предположения о нормальности плотности 
то можно получить общие, соотношения связи между основными параметрами классической процедуры для случая большого объема 
выборки. Этот случай вместе с тем является практически интересным, так как связан либо с повышенными требованиями к малости вероятностей ошибок а или 
либо со случаем близких гипотез (см. § 1.5).
являются независимыми реализациями одной и той же случайной величины I с плотностью 
при гипотезе 
и плотностью 
при гипотезе 
при этом истинная плотность имеет вид 
где а может не совпадать ни с 
ни с 
