4.2.4. Прием когерентного сигнала точно известной формы.

Когерентный сигнал характерен тем, что за счет большой регулярности структуры сигнала в этом случае удается достигнуть наименьших пороговых значений энергии сигнала.

Начнем рассмотрение с идеализированной ситуации, когда структура ожидаемого сигнала известна полностью.

Функции распределения совокупности независимых выборочных значений наблюдаемых на выходе фазового детектора, в этом случае имеют вид

где ожидаемое значение сигнальной функции в момент

Используя (4.29) получаем выражение для логарифма коэффициента правдоподобия

Как следует из (4.30), оптимальная процедура сводится к вычислению корреляционной функции.

Определим среднее значение логарифма элементарного коэффициента правдоподобия и значение параметра при приеме сигналов постоянной интенсивности

Уравнение для определения параметра имеет вид

Из (4.32) без труда получаем

Характеристики обнаружения, построенные по (4.12), (4.33), представлены на рис. 4.4, а.

На рис. представлены зависимости средней длительности процедуры, вычисленные с помощью соотношений (4.13) и (4.31).

В отличие от случаев некогерентного накапливания рассмотренных в (42.1) и (42.2), требуемая

(кликните для просмотра скана)

интенсивность сигналов меняется обратно пропорционально средней длительности процедуры.

Сравнение соотношения (4.14) и (4.34) показывает преимущества когерентного накопления в отношении эффективности использования энергии при слабых сигналах.

В работе Миддлтона и Бузганга [31] проведено обобщение когерентной процедуры на случай коррелированных выборочных значений.

Показано, что хотя значение параметра определяется тем же соотношением (4.32), что и при независимых выборочных значениях, однако при вычислении средней длительности процедуры должна вводиться поправка, зависящая от величины коэффициента корреляции выборочных значений.

Например, при когерентном сигнале и экспоненциальной функции корреляции

где элементы матрицы вторых моментов распределения выборочных значений.

При отсутствии корреляционной связи выборочных данных (когда соотношение для средней длительности процедуры (4.35) переходит в соотношение (4.13). В случае полностью зависимых выборочных данных (когда